高考数学必修巩固练习空间几何体的三视图和直观图提高

【巩固练习】1．在下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题的个数是（）．①相等的角在直观图中对应的角仍相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．给出以下命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是完全相同的，则这个几何体是球；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是矩形，则这个几何是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．1B．2C．3D．43．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(  )A．B．C．D．4．水平放置△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A＇B＇C＇，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．如下图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图可能是下列选项中的（）6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）7．如下图（1）、（2）所示的三视图代表的立体图形分别是________． 8．（2016春山东淄博期中）一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为________．9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．10．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．11．（2016秋青海西宁月考）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）12．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.【答案与解析】1．【答案】B【解析】由斜二测画法的定义知，③④正确．2．【答案】A【解析】正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形，故① 不对；正视图和俯视图都是矩形的几何体还有可能是圆柱，故②不对；正视图和俯视图都是等腰梯形的几何体还有可能是底面是正方形、侧棱相等的四棱台，故④不对；③显然正确．3．【答案】D【解析】如图1所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝，AD＝1，所以SABCD＝．  图1图2故选：D．4．【答案】C【解析】将△A＇B＇C＇还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．5．【答案】C【解析】很明显平面图形是梯形，在直观图中，右边的线段与y＇轴平行，因此平面图形的上底与右边的腰应垂直．6．【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合．7．【答案】正六棱锥、两个圆台的组合体【解析】由三视图的特征想象原几何体的特征．8．【答案】【解析】∵三角形的直观图是一个边长为1正三角形，∴又∵故答案为：9．【答案】【解析】画出直观图，则B′到x′轴的距离为． 10．【答案】详见解析【解析】（1）如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．（2）在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，cm；过点E′作E′D′∥y′轴，使，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm．（3）连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．11．【解析】画法如下：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O＇，使OO＇等于三视图中相应高度，过O＇作Ox的平行线O＇x＇，Oy的平行线O＇y＇利用O＇y＇与O＇y＇画出底面⊙O＇，设⊙O＇交x＇轴于A＇、B＇两点．（3）成图连接A＇A、B＇B，去掉辅助线，将被遮接的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图．12．【解析】逆向运用斜二测画法规则：“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y轴的为垂直.如图，建立直角坐标系在轴上取；在轴上取；在过点的轴的平行线上取.连接各点，即得到了原图形. 由作法可知，为平行四边形，,∴平行四边形OABC的周长为，面积为.