课时作业41空间几何体的结构及其三视图和直观图

课时作业41空间几何体的结构及其三视图和直观图时间:45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共30分）A.（1）不是棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是闘台D.（4）是棱锥解析：显然⑴符合棱柱的定义；⑵不符合；⑶中两底面不互相平行；故选D.答案：D2.-•梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形积为（）A.2B.也C.2^2D.4II.该梯形面积为返，则原梯形的面解析：设直观图屮梯形的上底为x,下底为y,高为/?.则原梯形的上底为x,下底为y,高为2回,故原梯形的面积为4,选D.答案：D3.（2011•皖南八校联考）已知三棱锥的正视图为俯视图如下图所示，俯视图是边长为2的止三和形，贝IJ该三棱锥的侧视图可能为（）AD解析：由三视图间的关系，易知B正确.答案：B4.（2010•合肥质检一）（2知某一儿何体的正视图与侧视图如下图所示，则在下列图形中,nJ*以是该几何体的俯视图的图形有（） A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④解析：因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选答案：D4.（2010-广东）如右图,AABC为正三角形，4"//BB,//CC,CC丄3ABCD平血ABC且3AA'=^BB‘=CC‘=AB,则多面体ABC-A1BfC'的正视图（也称主视图）是（）解析：根据三视图的定义，儿何体的正视图是儿何体在它的正前方的竖直平面上的正投影•故选D.答案：D4.某几何体的一条棱长为萌，在该几何体的正视图屮，这条棱的投影是长为托的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为。和方的线段，则a+b的最大值为（）A.2^2B.2^3C・4D.2y/5解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意知BH的正视图的投影为CH,的侧视图的投影为BG,的俯视图投影为设AD=y,AE=h,则由CH=y[6^DC1+DH~=6=>/+力2=6,又BH=y^=>BC=l,即）=1.BH侧视图的投影为BG=yJW, BH俯视图的投影为BD=V+『,侶P+吋W2护丑尹药=4,当x=h时，取等号.答案:C二、填空题（每小题5分，共15分）4.（2010•课标全国）正视图为一个三角形的儿何体可以是・（写出三利|）解析：由三棱锥、三棱柱（侧放）、圆锥的特征可知这三种儿何体的正视图均是三角形.答案：三棱锥、三棱林、圆锥（其它正确答案同样给分）5.（2010•湖南）下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的儿何体的三视图，则/?cm.（单位：cm）66解析：直观图如下图，则三棱锥屮AD丄AB,4D丄4C,AB1AC,.・・体积U=*X*A34C/=20.•\h=4.答案：46.（2010•南京调研）如右图，已知正三棱柱ABC—A/C的底面边人长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A,的最短路线的长为cm.解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，/ 然后将其展开为如下图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为a/524-122=13cm.答案：13 三、解答题（共55分）4.（15分）圆台的一个底而周长是另一个底而周长的3倍，轴截而的而积等于392,母线与轴的夹角为45。，求这个圆台的高、母线长和底面半径.解：作出圆台的轴截面如右图.设O'A'=厂,・・•一底面周长是另一底面周长的3倍,.\OA=3rySA'=迈厂，SA=3yf2r,00f=2r.由轴截面的面积为纟2/+6厂）2=392,得尸7.故上底面半径为7,下底面半径为21,高为14,母线长为14迈.5.（20分）已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如右图所示.（DMH!该三棱锥的侧视图利直观图；⑵求出侧视图的面积.（2）根据三视图间的关系可得BC=2y[3,侧视图屮E4=^42-（|XX2^3）2=V12=2^3,・°・Sa〃c=*X2羽X2羽=6.——探究提升——6.（20分）（2010-山东青岛）在下而三个图中，上而的是一个长方体截去一个角所得多而体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出（单位:cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC',证明：BC〃平面EFG. 解：⑴如下图.H—4俯视图(2)所求多面体的体积：V=V长方休一V正三蹄=4X4X6-|x(^X2X2)X2=^(cm3).(3)证明：如下图，在长方体ABCD-A1B'CD1中，连结AQ',则AD1//BC'.因为E、G分别为"Df的中点，所以ADr//EG,从而EG//BC'.又BC‘Q平面EFG,所以BC'〃平面EFG.