空间几何体的结构及其三视图和直观图随堂练习(含答案)

空间几何体的结构及其三视图和直观图(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·惠州模拟]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案：D解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D.2.[2013·南宁模拟]一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是()答案：B解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为B.3.如图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()A.6B.32C.62D.12答案：D1解析：若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝×4×6＝212.14.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图3 可以是()答案：D解析：当俯视图是D中的图象时，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方121形，且有一条长为1的侧棱垂直于底面，故此时该几何体的体积是V＝×1×1＝.335.[2013·西安质检]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9πA.＋1229πB.＋182C.9π＋42D.36π＋18答案：B解析：由题知，该几何体为一个长方体与一个球体的组合4π339π体，其体积V＝3×3×2＋×()＝＋18.3226.[2013·佛山质检]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC、AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为()A.4cm2B.42cm2C.8cm2D.82cm2答案：C解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8cm2.二、填空题 7.[2013·怀化模拟]如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为2，正(主)视图是边长为2的正方形，则侧(左)视图的面积为________．答案：233解析：侧(左)视图的高为2，宽为底面正三角形的高h＝×2＝3，所以其面积S＝23.28.[2013·长春模拟]如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.答案：3解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱(如图)，底面三角形中边长为2的边上的高为a，1所以V＝3×(×2×a)＝33⇒a＝3.29.[2013·金版原创]长和宽分别相等的两个矩形如图所示．给定下列四个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．答案：①③④ 解析：对于①，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；②不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；③正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；④正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为4.三、解答题10.[2013·无锡调研]如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝62.由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝622＋62＝63(cm)．11.[2013·唐山检测]如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是多少？解：如图(1)作D′E′⊥A′B′于E′，C′F′⊥A′B′于F′，则A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，∴C′D′＝E′F′＝3.将原图复原(如图(2))，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝22， 1∴S四边形ABCD＝×(5＋3)×22＝82.212.[2013·大连模拟]如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图，如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝3a，132AD是正棱锥的高，则AD＝3a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝×3a×3a＝a.22