课时作业提升41空间几何体的结构特征、三视图与直观图

课时作业提升（四十一）空间几何体的结构特征.三视图与直观图A组夯实基础1.（2017-成都二诊）若一个儿何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个儿何体的俯视图不可能是（D.四棱锥解析：选C由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.1.（2018-沈阳质检）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线I出i出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个儿何体可能为（）A.三棱台C.四棱柱解析：选B根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示.这是一个三棱柱.2.如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB,BC分别最长的是AC,最短的是ABB.C.D.最氏的是AC,最短的是AD解析：选B由条件知，原平面图形中AB丄BC,从而ABvAZXAC. 1.给出下列四个命题：①各侧而都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角而是全等矩形的六而体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是（）A.0B.1D.3C.2解析：选A反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.2丄4B.2.（2018-淄博质检）把边长为1的正方形ABCD沿対角线BQ折起,形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则英侧视图的血积为（）D.解析：选D由正视图与俯视图可得三棱锥A^BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为平，所以侧视图的面积为S=*X爭选D.3.（201&沈阳模拟）一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）正视图侧视图解析：选C若俯视图为选项C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高爭，所以俯视图不可能是选项C. 1.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为 解析：由于该矩形的面积S=5X4=20(cn?),所以其直观图的面积S'=~^S=5y[2(cm2).答案：5也cm21.己知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有个.解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形.答案：29・如图，点0为正方体ABCD-A'B'CD'的中心，点E为面"BCC的中心，点F为B‘Cr的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是解析：空间四边形D'OEF在正方体的面DCC'D1及其对ABB1Af上的正投影是①；在面BCCfB'及其对面ADD'A'上的正投影是②；在面ABCD及其对面”B'CD'上的正投影是③.答案：①②③10.某几何体的三视图如图所示. A\俯视图(1)判断该儿何体是什么儿何体？(2)画出该儿何体的直观图.解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个扌圆柱后的几何体.(2)直观图如图所示.10.如图所示，在侧棱长为2迈的正三棱锥V-ABC中，ZAVB=ZBVC=ZCU4=40°,过A作截面AEF,求AAEF周长的最小值.解：如图，将三棱锥沿侧棱V4剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA]的长即为所求AAEF的周长的最小值.取AA]的中点D,连接W),贝UVD丄Ad】，ZAVD=60°.在RtAV21£)中，AD=VA-sin60°=3,所以AA]=2AD=6,即AAEF周长的最小值为6.B组能力提升 1.（2018-武汉调研）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）解析：选AB的侧视图不对，C的俯视图不对，D的正视图不对，排除B、C、D,A正确.2.如图是一个儿何体的三视图，则该儿何体任意两个顶点间距离的最大值是（）C..3迄D.3^3解析：选D由三视图作出该几何体的直观图（如图所示），计算可知4F最长，且AF=尸+AB?=3G3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 P—2—-|T-|正视图侧视图I—iTtT俯视图解析：由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中刖丄平面ABC,M为AC的中点，且丄4C,故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△用C中，PC=y]PA根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.+AC2=yj22+22=2y[2.答案：2y[21.如图，在四棱锥P-ABCD«|',底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的止视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形. (2)由侧视图可求得PD=^/PC2+CD2=^/62+62=6^2.由正视图可知AD=6f且AD丄PD,所以在RtAAPD中，PA(6V2)2+62=6a/3cm.