1.1(2)空间几何体的结构(教学设计)一、教学目标1.知识与技能(1)通过图片观察和实物操作,增强学生的直观感知。(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。(3)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2.过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3.情感态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学过程(一)复习回顾:1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征面、顶点、棱等。(二)创设情境,新课引入:上节课我们学习了两类几何体:多面体、旋转体.也研究了几种具体的多面体的结构特征,本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征.(三)师生互动,讲解新课:图1.1-71.圆柱的结构特征如书上图1-1的(1),让学生思考它是由什么旋转而得到的。它的平面图如下(图1),我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体,而此类旋转体我们称它为圆柱。圆柱的轴:旋转轴;精品学习资料可选择pdf第1页,共5页-----------------------
圆柱的面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做母线。/圆柱的表示方法:圆柱用表示它的轴的字母表示,如图1可表示为圆柱OO。(让学生据一些生活中的实例,帮助理解)注:圆柱和棱柱统称为柱体。2.圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1的(6),思考它应该是由什么旋转而成的,那(10)又是由什么旋转而成的呢?它们之间有什么关系呢?(让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台,学生说,老师纠正)图1.1-8图1.1-9圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成旋转体;如图2。圆台:于棱台类似,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。如图3。圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线,让学生自己在两个图上标示出来。同时注意它们的表示方法。注:(1).棱锥和圆锥统称为椎体;(2).棱台和圆台统称为台体。(回答前面的问题)3.球的结构特征观察课本第2页的图1-1的(11)、(12),日常生活中我们叫它为球,那用数学语言怎么描述呢?它是由什么旋转而得到的呢?球体:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。简称球。球心:半圆的圆心;半径:半圆的半径;直径:半圆的直径。球体的表示方法:常用表示球心的字母O表示,如图4可表示为球O。精品学习资料可选择pdf第2页,共5页-----------------------
图1.1-10例1(tb9700602)根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形。0(2)一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体。(3)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。0(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180形成的封闭曲面围成的几何体。(答:(1)六棱柱;(2)圆台;(3)正四棱锥;(4)球面)变式训练1:(1)(tb4500603)在一个长、宽、高分别为6,8,10的长方体内装有一个球,则这个球的半径的最大值为(A)(A)3(B)4(C)5(D)6(2)在一个长、宽、高分别为6,8,10的长方体外接一个球,则这个球的半径是__________(答:52)例2(tb8200806)有下列命题:(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。其中正确的是(D)(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(1)(3)(D)(2)(4)变式训练2:(tb4500702)把一个圆锥截成圆台,已知圆台上、下底面的半径之比是1:4,母线长为10cm,则圆锥的母40线长为________(答:)3例3(tb8200802)下列说法正确的是(C)(A)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(C)圆锥截去一个小圆锥后,剩余部分是圆台(D)通过圆台侧面上一点,有无数条母线变式训练3:(tb4500605)一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行,已知圆锥的母线长为4,底面半径为1,求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。答:424.简单组合体的结构特征:(1)定义:由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体;精品学习资料可选择pdf第3页,共5页-----------------------
一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成,如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。思考题:你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗?(下面由师生共同完成)(3(4(2).图11的))图111)所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成,如图12;2)所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成;3)所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的,如图13;图12图134)所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。观察我们周围的物体,让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征,一方面锻炼学生的观察分析能力。四、课堂小结本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,要注意这四种几何体的定义。要能识别这几种几何体。多观察生活中的实物,理论联系实际,更好的理解书上的知识。五、布置作业:A组:1、(课本P8习题1.1A组第3题)(做在课本上)2、(课本P8习题1.1A组第4题)(做在课本上)3、(课本P8习题1.1A组第5题)(做在课本上)B组:1、如题(11)图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为(A)精品学习资料可选择pdf第4页,共5页-----------------------
(A)模块①,②,⑤(B)模块①,③,⑤(C)模块②,④,⑥(D)模块③,④,⑤2、(tb8201301)用一个平面截一个圆柱体,截面不可能是(D)(A)圆(B)椭圆(C)长方形(D)三角形3、(tb3200204)棱锥侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是(C)(A)3(B)4(C)5(D)64、(tb3200102)下列命题正确的是(C)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体的棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱(D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。5、(tb3200301)把一个正方体的六个面涂成黑色或白色,若有两个面或三个面涂成黑色,共有(C)种涂法。(A)2(B)3(C)4(D)56、(tb6500601)截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是(C)(A)圆柱(B)圆锥(C)球体(D)它们的组合体7、(tb4500201)正方体的所有截面中,截面多边形的边数最多有(D)(A)3条(B)4条(C)5条(D)6条8、(tb4500303)已知长方体的长、宽、高之比为4:3:12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为_______________(答:8,6,24)9、(tb4500707)如果半径为R的球与边长为a的正方体框架的12条棱都相切,则a:R=_____(答:2:1)精品学习资料可选择pdf第5页,共5页-----------------------