空间几何体的结构特征及三视图和直观图（含解析）学生版

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图空间几何体的结构特征典题导入[例1] (2012·月考)下列结论正确的是(  )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线[答案] D由题悟法以题试法1．(2012·天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(  )A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选B 2．(2012·银川调研)正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)．.几何体的三视图典题导入[例2] (2012·湖南高考) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(  )[答案] C由题悟法以题试法1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．答案：③2．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(  )A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：选A 3．(1)(2012·莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(  ) 解析：选D 4．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．5(2012·济南模拟)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为(  ) A．2          B．4C.D．2解析：选D 6．(2012·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(  )A．2B．3C.D．4解析：选A7.(2013·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．答案：38．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．答案：2＋29．(2012·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(  )A．②③④        B．①②③C．①③④D．①②④解析：选A 3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(  ) 解析：选C10．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是(  )解析：选B 11．(2012·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为(  )A．2＋B．1＋C．2＋2D．4＋解析：选D 12．(2013·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 答案：13．(2012·北京朝阳二模)有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(  )A．1B.C.D.解析：选D 14．如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD＝DC＝2，AC＝BC.平面ACD⊥平面ABC，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D－ABC的三视图的面积和为________．答案：4＋315．(2012·北京海淀)已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示，设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．(说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．)答案：8 16．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形． (1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC，BD，交于O点，连接OE.∵E为AA1的中点，O为AC的中点，∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线．∴OE∥A1C.∵OE⊄平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(3)5a2.几何体的直观图典题导入[例3] 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积． a2.由题悟法以题试法1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(  )A．2＋          B.C.D．1＋解析：选A 2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(  )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：选B 3．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：①正方形的直观图一定是菱形；②菱形的直观图一定是菱形；③三角形的直观图一定是三角形．以上结论正确的是________．答案：③