必修二课件12 空间几何体的三视图和直观图

数 学必修②·人教A版新课标导学 第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图 1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案 自主预习学案 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上． 1．投影影子投影线一点一点平行平行正对投影面 [归纳总结]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段．(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线．(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长．(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等． 2．三视图前后左右上下三视图正高度长度宽度 [归纳总结]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等． B [解析]由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；③不正确． D[解析]一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，故选项D错误． [解析]三棱锥、四棱锥、圆锥的正视图可能是一个三角形．①②④ 2[解析]三棱柱的高同侧视图的高为2，侧视图的宽恰为底面正三角形的高，故底边长为4．4 互动探究学案 命题方向1⇨对投影的理解典例1①②③ [思路分析]抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置．进而确定投影的图形．[解析]要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图2③． 『规律方法』画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的正投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影． ②③[解析]四边形BFD1E在面ADD1A1，面BCC1B1上的投影为③，在其余各面上的射影均为②，故填②③． 命题方向2⇨简单几何体的三视图典例2[解析]正四棱锥的三视图如图所示： 『规律方法』画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性． [解析]图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图．(1)(2) 命题方向3⇨简单组合体的三视图典例3[思路分析]图①是一个长方体挖去一个四棱柱，图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体． [解析]三视图如下图①②所示． 『规律方法』画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、相交线的位置． [解析]①此几何体的三视图如图所示：②此几何体的三视图如图所示： [错解]正视图和俯视图，如图所示．虚线漏画或画为实线典例4[错因分析]正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的． [思路分析]三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误．[正解]正视图与俯视图如图所示． 1．识画三视图的关键是弄清方位，确定前后，左右位置关系，抓住垂直关系．2．由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体，另外需注意非正常位置放置的常见几何体的三视图特征．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．空间想象能力——识图、画图、用图 3．由三视图还原空间几何体的步骤 典例5 [解析]图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为： D[解析]由俯视图易知，只有选项D符合题意．故选D． [解析]选项A中采用了中心投影画法．A D [解析]①的三个视图都相同，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D． D[解析]由三视图可知，该几何体是圆台． B [解析]由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B． 课时作业学案