空间几何体结构特征以及三视图和直观图1

空间几何体的结构特征以及三视图和直观图一、选择题1.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(  )A.上面为棱台，下面为棱柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱D.上面为棱台，下面为圆柱2.(2009·上海高考)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是(  )3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是(  )A.3B.C.2D.4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为(  )A.πB.πC.πD.6.(2009·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(  ) A.南B.北C.西D.下二、填空题7.(2010·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)    .①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.8.如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为    .9.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    .三、解答题10.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积. 11.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.12.(2009·广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积. 空间几何体的结构特征以及三视图和直观图一、选择题1.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(  )A.上面为棱台，下面为棱柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱D.上面为棱台，下面为圆柱解析：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱.答案：C2.(2009·上海高考)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是(  )答案：B3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是(  )A.3B.C.2D.解析：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和，棱柱高等于，故几何体的体积V＝×1××＝.答案：D4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(  ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析：由斜二测画法知△ABC为直角三角形.答案：B5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为(  )A.πB.πC.πD.解析：由三视图知该几何体为圆柱，其底面半径为r＝，高h＝1，∴S侧＝2πrh＝π.答案：C6.(2009·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(  )A.南B.北C.西D.下解析：如图所示. 答案：B二、填空题7.(2010·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)    .①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形.答案：①③④⑤8.如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为    . 解析：其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，S＝2×＝2.答案：29.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    .解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－BD－A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为.答案：三、解答题10.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.解：(1)如图. (2)根据三视图间的关系可得BC＝2，侧视图中VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.11.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝·6·a2·a＝a3.12.(2009·广东高考) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积.解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示.(2)该安全标识墩的体积V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝×40×40×60＋40×40×20＝64000(cm3).