高一数学提优练习(二)——空间几何体的三视图和直观图

高一数学提优练习（二）§1．2 空间几何体的三视图和直观图班级：姓名：座号：1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(  )125．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(  )3．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是(  )4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(  )5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(  )6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(  )A．＋B．1＋C．1＋D．2＋7．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．8．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为____．10．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图． 11．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．12．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积． 高一数学提优练习（二）§1．2 空间几何体的三视图和直观图答案1．C [由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]2．D 3．A4．C [可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．]5．C6．D [如图1所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以SABCD＝2＋．      图1         图2]7．2 4解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．8．79．解析 画出直观图，则B′到x′轴的距离为·OA＝OA＝．10．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．11．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．12．解 先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示．由斜二测画法规则知B′C′＝a，O′A′＝a．过A′引A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M＝O′A′·sin45°＝a×＝a．∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M＝a×a＝a2．13．解 四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，∴S四边形ABCD ＝AC·AD＝2．