人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 学习过程

空间几何体的结构学习过程知识点1：中心投影与平行投影（1）投影、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。（2）中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。中心投影的投影线交于一点，它实质是一个电光源把一个图形射到一个平面上，这个图形的影子就是他在这个平面上的中心投影。（3）中心投影的性质：投影线交于一点。点光源物体越近，投影形成的影子越大。（4）平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。知识点2：常见几何体的三视图（1）圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆。（2）圆柱的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心。（3）圆柱的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。（4）球的三视图都是圆。知识点3：斜二测画法及步骤画直观图的方法叫做斜二测画法，步骤是（1）在已知图像中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，画出相应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x′轴和y′轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变成原来的一半。学习结论1、平行投影与中心投影的概念及区别2、常见几何体的三视图3、平面图形的斜二测画法及步骤。空间直角坐标系的画法。典型例题例题1、如图1,是由小正方体搭成的简单几何体,试分别画出它的主视图、左视图、俯视图。解析：从不同方向观察几何体的行、列中的小正方体的个数，小正方体的个数就是视图中所画出的正方形的个数。图1左视图主视图 俯视图例2、如图2，是由几个小方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出几何体的主视图和左视图。解析：从正面看，它有三列：第一列最高数有3块，第二列最高数为2块，第三列最高数为4块；从左面看有两列：每一列最高数为4块，第一列最高数为2块。由此可画出主视图图222413和左视图。左视图主视图此外,还可以用小正方体搭出这个几何体,再观察画出主视图和左视图.这种做法需要有实物,有时不易做到,所以还是要掌握方法,合理想象.例3．结晶体的基本单位称为晶胞如图是食盐晶胞的示意图。其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。yxzO解析：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。下层的原子全部在xOy平面上所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0）（0，1，0），（，，0） 中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）。