空间几何体的直观

1．2.2空间几何体的直观图1．掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2．将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则．3．采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点．4．提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用． 1．空间几何体的直观图通常是在__________下把空间图形展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体．练习1：利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是__________．平行投影①② 2．斜二测画法的规则．(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝_____________，它们确定的平面表示水平平面．45°(或135°)(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于________或________的线段．x′轴(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________；平行于y轴的线段，长度为原来的________．注意：(1)用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置．(2)将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则．不变一半y′轴 练习2：关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确的是()CA．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 3．立体图形直观图的画法．立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变． )练习3：如图1－2－9，该直观图表示的平面图形为(图1－2－9CA．钝角三角形C．直角三角形B．锐角三角形D．正三角形练习4：下面的说法正确的是()DA．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．平行四边形的直观图仍然是平行四边形 1．在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小一定改变吗？提示：不一定，当这条线段平行于平面xOy或在平面xOy内时，线段大小不变．2．空间组合体的三视图与直观图有什么联系？提示：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构特征，根据三视图我们就可以得到一个精确的空间几何体；直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物的形象． 题型1用斜二测画法画平面图形的直观图例1：用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图．自主解答：(1)如图D9(1)，在已知五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的是x轴，分别过点B，E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G，H，画对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°； (3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′，所得五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图D9(3)．图D9画水平放置的平面图形的直观图，首先建立平面直角坐标系，然后再取点，最后连线成图． 【变式与拓展】1．用斜二测画法作出宽为3cm、长为4cm的矩形的直观图．答案：略． 题型2用斜二测画法画空间图形的直观图例2：已知一个四棱台的上底面是边长为2cm正方形，下底面是边长为6cm正方形，高为4cm，用斜二测画法画出此四棱台的直观图．H分别作ABEF，CDEF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图；自主解答：图略．步骤如下：(1)画轴．以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画下底面．以点O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6cm，在y轴上取线段GH，使得GH＝3cm，再过点G， (3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4cm，过点O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复(2)的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1；(4)连接AA1，BB1，CC1，DD1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图．在画空间几何体的直观图时，要建立空间直角坐标系． 【变式与拓展】2．画棱长为4cm的正方体的直观图．图D13解：直观图如图D13，具体步骤略． 题型3给出直观图来研究原图形例3：如图1－2－10，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD＝O1D1＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积．图1－2－10 自主解答：如图D10，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O1D1＝1，OC＝O1C1＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A与x轴平行的线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形．由作法可知：原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2，所以面积为S＝2＋32×2＝5.图D10利用斜二测画法的规则来还原原图． 【变式与拓展】OD