复习课《空间几何体的结构特征及三视图和直观图》研讨案

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式复习课《空间几何体的结构特征及三视图和直观图》研讨案课题空间几何体的结构特征及三视图和直观图设计教师王伟杰授课教师时间2011年10月17日第8周课型复习课课时1/2教学目标一、知识和能力(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．二、过程和方法通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。三、情感态度和价值观通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。重点难点重点：能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式难点：三视图及直观图的计算问题教法自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等教具多媒体课件、三角板教学过程设计教材处理师生活动一、课前检测（5～10分钟）（复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题）1．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(  )A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋教师布置课前小考，学生答题，教师对学生出现的问题及时纠正 D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋2．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋__________.二、导入新课空间几何体的结构及其三视图和直观图以考查三视图、直观图为主，同时考查空间几何体的表面积、体积、空间想象能力等，考查方式有由空间几何体画出其三视图，求三视图的面积或边长．再者由三视图得出空间图形，求出空间几何体的棱长，元素间的位置关系，进而求出表面积及体积．有时以实物为背景，考查空间几何体的表面积、体积公式，以及运算能力、应用数学知识解决实际问题的能力．以选择、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中．三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标）1、会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．2、会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．3、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．四、精典探究（把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成）1、空间几何体的结构特征例1下列命题中，正确的是(  )A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．因此，选D.小结1：1、空间几何体的结构特征：_________________________________.2、注意的问题：________________________.变式练习：设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是__________．2、空间几何体的三视图例2如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．教师引出课题。教师出示学习目标，学生阅读，明确学习目标本题属于基础题，学生动手做，抽取小组学生板演、展示、质疑、释疑、归纳总结。教师点拨、点评 小结2：注意的问题：_____________________________.变式练习:(2011·青岛质检)如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数共有(  )A．3块B．4块C．5块D．6块3、空间几何体的直观图例3已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．小结3：注意的问题：______________________________.变式练习:如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(  )A．2B．4C．2D．4失误防范1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．2．在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线．并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”．3．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”4．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．提升空间想象能力．五、总结升华1、本节课的主要知识点是：____________________________;学生思考，教师适当点拨要求学生 2、本节课的主要思想方法是：___________________________;3、本节课学生存在的问题是：____________________________.六、课堂检测（5～10分钟）1、下列命题中，成立的是(  )A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥2、一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．3、已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图．(2)求出侧视图的面积．4、如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．七、复习指导1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下；2、推荐作业：《状元之路·空间几何体的结构特征及三视图和直观图》练习题。从知识点、思想方法和存在的问题三方面总结；教师点评和补充学生做；教师巡视，收取检测卷。教师对学生出现的问题及时纠正，并对有巧妙方法的学生及时鼓励，要树立学生学习的信心。指导学生课后复习，布置作业 板书设计：教学反思：