空间几何体的结构

一、学情分析：1、学生知识结构分析：初中七年级上认识了直线、射线、线段、角、同时能够制长方体形状的纸盒;七年级下学习了平面内两条平行直线的位置关系；八年级上学习了三角形全等；八年级下学习了平面内的特殊四边形；九年级上学习了与圆有关的位置关系及多边形与圆；九年级学习了三角形相似、投影与三视图；从知识上具备了学习立体几何所需的平面几何基础。2、学生非智力因素分析：前面从老师已经对学生总体现状做了分析，因此文科立体几何学习首要任务培养学生学习兴趣，其次分层次完成立体几何的学习要求。二、课标目标：(1)空间几何体  ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.  ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.  ③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.  ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).  ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).三、考纲目标：立体几何初步（文理要求一致）1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 （4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。四、课时设置：两课时五、学习重点：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。六、难点：1．结合结构特征判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质。七、目标分解（欲达成目标）课时一：1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体。2.能运用对柱、锥、台、球及其简单几何体的认识描述现实生活中简单物体的结构。课时二：1、归纳柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。2、能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。课时一（教学设计）教具及教学媒体准备：多媒体课件柱、锥、台、球的相应实物模型教学流程及时间分解：1、章头图阅读及分析（约5分钟）设置意图：了解立体几何学什么（是什么）2、多媒体展示实物模型并对实物模型进行分类（15分钟）设置意图：计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体。3、学生分组动手制作柱、锥、台、球的相应实物模型（23分钟）4、教师给与指导、展示、评价设置意图：1、完成从直观感知到操作确认的过程。2、为今后教学提供教具。 教师总结，及习题布置。（2分钟）教师设置的问题串：1、结合多媒体图片将16张图片进行分类预计答题效果①学生能够将16张图片准确分类，则设计问题：说明分类依据；②学生不能将16张图片准确分类，则给出三种分类；并设计问题：归纳各类图片的共同特征进而实现对空间几何体特征的初步了解；1、设置动手操作环节确保学生全员参与，达到人人参与各个展示； 空间几何体预习案第二课时空间几何体的结构特征侯曦光学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质一、基础知识梳理1、棱柱概念：；棱锥的概念：；棱台的概念：；2、多面体结构特征:(1)棱柱的上下底面，侧棱都且。上底面和下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.3、旋转体的形成： 4、旋转体结构特征:(1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到.设置意图：1、从知识上：通过对柱、锥、台、球结构特征练习的设置完成从“直观感知、操作确认”到“思辨论证”的提升。2、从能力上：（1）通过对教材课时目标的分解为学生能够自学做铺垫。（2）培养学生归纳实物模型特征用文字语言叙述能力。3、从情感上：对优生：设置学生努努力就能完成的任务。对差生：不愿动脑的学生至少看一遍课文，抄一遍各几何体的特征，为下节课跟上老师做好准备。 课时二、教学设计教具及教学媒体准备：多媒体课件第一课时学生动手制作：柱、锥、台、球的相应实物模型教学流程及时间分解：1、给出多媒体图片有学生归纳多面体的有关概念（约2分钟）多面体多面体的面多面体的棱多面体的顶点设置意图：看学生反应情况，教师给与指导主要任务教师展示分析空间几合体结构特征的入手点：空间几何体的点、线、面2、学生归纳棱柱的结构特征（5分钟）由优生完成（第三层）设置依据：万事开头难3、棱锥的结构特征（5分钟）由差生完成（第一层）设置依据：有棱柱参照，棱锥的结构特征偏易。4、棱台的结构特征：（3分钟）由中生完成（第二层）设置依据：棱台强调从棱锥中用平行于底面的平面截得有别于棱锥、棱柱5、结合学生制作的圆柱、圆锥、圆台，及多媒体图片展示归纳圆柱、圆锥、圆台，的结构特征（5分钟）由中生、差生完成（第一、二层）设置依据：旋转体难度偏易，从高考考查的重要性看多面体要高于旋转体；6、以中央电视塔、北京天坛、草帽、花瓶为载体由学生分析上述旋转体的结构特征（2分钟）设置意图：深化对旋转体的学习，理解旋转体的实质，提升趣味性；7、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？（3分钟） 设置意图：通过对比、类比实现对所学知识的深入学习，培养学生对比、类比的能力；答题针对学生--优生（第三层）；多媒体展示后要求全员理解；典型例题例1、如下图所示，下列几何体中哪些是棱柱？（2分钟）设置意图：问题简单易答面向全体学生设问把握：视情况灵活设置问法，如：叙述其它几何体的结构特征思路点睛：判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的关键字句．例2、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？（3分钟）典型反例：设置意图：1、区别空间体的判定与性质的差别，为学生理解第二章中判定定理、性质定理的差别做好铺垫；2、在与空间几何体有关的部分命题的判断中组合体常作为典型反例。3、对学生的思维能力有一定的要求，开阔学生视野，使学生了解存在这样一种思考问题的方法。课堂小练：（10分钟，注：此处10分钟为弹性时间前面可能有的任务在规定时间不能完成，此处补充）1、下列命题中正确的是（ ） Ａ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱Ｂ．棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面Ｃ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形Ｄ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形设置意图：巩固棱柱结构特征，强化例二；面向全体学生；2、以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的几何体是        迁移训练：下列判断中正确的个数是（1）半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；（2）空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；（3）球面和球是同一个概念；（4）经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆设置意图：1、对旋转体的结构特征进行考查；2、面向全体学生；总结：由学生总结学到的知识、思想、方法，教师给与指导、评价；（5分钟）学习空间几何体的结构时应注意的问题学生阅读材料（知识总结及学法指导）侯曦光了解空间几何体的结构、性质，是我们学好立体几何的基础，在学习这部分内容时，同学们要注意利用运动、变化的思想去认识这些几何体，并要多从不同的角度观察同一几何体的不同的特征.在学习过程中，对于下列这些性质你是否清楚了呢？1.对于平面要注意从三个方面加以理解：无边界性、无限延展性、无厚薄性． 2.多面体至少有4个面，多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体等．3.学习棱柱的定义时，要注意多看实物和模型，要正确理解，准确把握．棱柱有如下两个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面每相邻两面的公共边都互相平行．通俗地说，没有第一个特征，两头不一样齐，没有第二个特征，上下不一样粗，因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱，如图1所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱．在运动变化的观点下，棱柱的定义为：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体，叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做底面，多边形的边平移形成的面叫做侧面，多边形的顶点平移形成的线叫做侧棱．4.棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于一点，即棱台可以还原成棱锥，如图2所示的几何体就不是棱台．在学习时要注意棱柱、棱锥、棱台这三类多面体之间的联系．5.对于长方体有一个重要的结论：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．即=a2+b2+c2（其中a,b,c是长方体的三边长,是长方体的一条对角线的长）．6.对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心线垂直于圆柱的底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形、平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．7.对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面——平行于底面的截面是与底相似的圆面；圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式=h2+R28.对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的母线、高h和上、下两底圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有=h2+(R-r)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．9.关于球的有关问题：球面与球体是有区别的：球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间． 四、课后练习（活页作业）：空间几何体的结构一、选择题1、下列棱锥有6个面的是(  )A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥2、下面四个几何体中，是棱台的为(  ) 3．棱台不一定具有的性质是(  )A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点4、圆锥的侧面展开图是（  ）Ａ．三角形Ｂ．长方形Ｃ．圆Ｄ．扇形5、用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是（  ）Ａ．四边形Ｂ．五边形Ｃ．六边形Ｄ．八边形二、填空题6、下列图形中，      不是三棱柱的展开图（  ）Ｄ．Ｃ．Ａ．Ｂ．7、由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称      ．三、解答题8、如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转180°，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称． 9、下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．10、下图由哪些简单几何体构成．石膏晶体螺杆明矾晶体命制说明：（1）由于时间限制，例题仅以棱柱为例，试题1、2、3设置了棱锥、棱台，8、9设置旋转体为教学中例题的补充，同时试题设置简单面向全体学生；（2）4、5、6、7设置了对立体图形的切割及立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践．培养学生从一开始学习就养成：直观感知—操作确认—思辨论证的学习习惯。（3）10设置组合体对空间组合体进行训练； （3）试题5有一定的难度，可供学有余力的同学做。10题第二问是学科综合知识，培养学生兴趣，承担数学应尽义务。