1.2空间几何体的三视图和直观图l1.2.1中心投影与平行投影1、下列几种关于投影的说法不正确的是（ ）A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行【变式1】有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【变式2】哪个实例不是中心投影（ ）A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（ ）A．平行四边形B．矩形C．矩形或一条线段D．以上答案都不对4、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（ ）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（ ）A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心l1.2.2空间几何体的三视图1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．③④D．①④3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．②④
4．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A．B．C．D．6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．7．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7cm3，则其左视图为（ ）A．B．C．D．8．如图正方体ABCD-A1B1C1D1，把一根拉紧的细绳两端分别系在AC1两点，此时这个正方体的正视图可能是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④9．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A．34B．32C．34D．110．将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）A．B．C．D．11．如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能 是（ ）
A．B．C．D．12．如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台14．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）A．B．C．D．15．圆柱的正视图和侧视图都是，俯视图是；圆锥的正视图和侧视图都是，俯视图是；圆台的正视图和侧视图都是，俯视图是；球的三视图都是．16．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为．17．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．
18．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为．l1.2.3空间几何体的直观图1．下列说法正确的是（ ）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形2．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，那么原△ABC是一个（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形3．如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）A．变大B．变小C．可能不变D．一定改变5．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ）A．①②B．①C．③④D．①②③④6．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为（ ）A．2a2B．32a2C．62a2D．6a27．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A．2倍B．24倍C．22倍D．12倍8．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（ ）A．6cmB．8cmC．2(1+3)cmD．2(1+2)cm9．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示，∠ABC=45°，AB=2，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为（ ）A．2+22B．4+22C．2+2D．1+2
10．已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（ ）A．4B．16C．4或16D．都不对二．填空题（共2小题）11．有下列结论：①相等的角在直观图中仍然相等；②相等的线段在直观图中仍然相等；③若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中结论正确的是．（填序号）12．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是．13．一个棱长为1的正方体，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．1 B．2 C．2-12 D．2+12．14．水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是．15．一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是，△ABC的面积是，直观图和真实图形的面积的比值是．三．解答题（共3小题）16．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥AB，PA⊥AD，且PA=AD=DC=2AB=4．根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图．17．图1所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩．墩的下半部分是长方体ABCD-EFGH，上半部分是四棱锥P-ABCD，点P在面ABCD上的投影是四边形ABCD的中心，图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图（尺寸如图，单位：cm）．请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
18．如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC．试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图．【1.2.1】1、解：平行投影的投影线是互相平行的，A正确，中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直．故B不正确，点在线上时，在中心投影下点仍在线上，故C正确，平行的直线在中心投影中不平行，故D正确故选B【变式1】、解：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点，故①正确，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线，②正确，几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，③正确，综上可知有3个说法是正确的．故选D．2、解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．综上可知：只有A不是中心投影．故选A．【变式2】解：根据中心投影的定义知道光线由一点发出来形成的图象，在这几个选项中小孔成像，相片，人的视觉都是中心投影，只有工程图纸是平行投影．故选A．3、解：当矩形所在的平面与平面垂直时，矩形的投影是一条线段，当矩形所在的平面与平面不平行时，矩形的投影是一个矩形，故选C．4、解：∵有两条不平行的直线，∴这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛盾．故选D．5、解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形，也可能是线段，故A不正确；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合，故B不正确；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点，故C正确；中心投影的投影线是互相平行的相交于一点的，故D不正确；故选C6、解：矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，综上可知，只有B选项正确，故选B．
【1.2.2】1、A2、B3、D解：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；③的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形．侧视图为梯形，俯视图为内外都是三角形；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是：②④．故选D．4、D5、C解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选C6、解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确．故选B7、解：由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体．通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C（若左视图为D，则只需要6个小正方体即可）．故选C8、解：如图所示；当细绳经过平面ABCD和平面CDD1C1时，正视图是图②；当细绳经过平面ABB1A1和平面BCC1B1时，正视图是图③．故选：B．9、C10、C11、解：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形，空间四边形OEC1D1
在正方体前后面上的正投影是B选项的图形，只有A选项不可能是投影，故选A．12、解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．13、解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C．14、解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．15、略16、解：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，腰长是52，底边长是面的对角线的一半是22，∴这个投影的面积是12×324×22＝38，空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个三角形，它的面积是1-2×12×12×12-12×1×12=12，空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，它的面积是12×12＝14，综上所述面积最大的是12，故答案为：12．17、解：由题意知光线，广告气球的半径和椭圆的最长的弦，三者构成一个等腰直角三角形，要求的球的直径是等腰直角三角形的直角边，∴广告气球的直径是5cos45°=52218、1【1.2.3】1、解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．2、解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=32∴AO=3∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A3、解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形，故选B．4、C5、解：由斜二测画法规则知①正确，②错误；，③中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；④中由平行于x轴的长度不变，平行于y轴的超度减半，故菱形的直观图应为平行四边形．故选B6、D7、B8、B9、B10、C
11、解：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错对于②，相等的线段在直观图中仍然相等，例如正方形在直观图中是平行四边形，邻边不相等，②错误；对于③，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故③正确；故答案为：③．12、解：三视图是全等的正方形，俯视图说明是正四棱柱，正视图、左视图，可知高等于底面边长，所以几何体是正方体．故答案为：正方体13、C14、4215、6，62，2416、17、18略
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