人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图习题(2)
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人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图习题(2)

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资料简介
1.2空间几何体的三视图和直观图l1.2.1中心投影与平行投影1、下列几种关于投影的说法不正确的是(  )A.平行投影的投影线是互相平行的B.中心投影的投影线是互相垂直的C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上D.平行的直线在中心投影中不平行【变式1】有下列说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点;②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交直线;③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式,其中正确命题有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是(  )A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线【变式2】哪个实例不是中心投影(  )A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是(  )A.平行四边形B.矩形C.矩形或一条线段D.以上答案都不对4、两条不平行的直线,其平行投影不可能是(  )A.两条平行直线B.一点和一条直线C.两条相交直线D.两个点5、给下列几种关于投影的说法,正确的是(  )A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形,则下列结论正确的是(  )A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心l1.2.2空间几何体的三视图1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(  )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的矩形;②正方形;③圆;④三角形.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④D.①④3.下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是(  )A.①②B.①③C.①④D.②④ 4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(  )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(  )A.B.C.D.6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(  )A.B.C.D.7.用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图(或正视图),若这个几何体的体积为7cm3,则其左视图为(  )A.B.C.D.8.如图正方体ABCD-A1B1C1D1,把一根拉紧的细绳两端分别系在AC1两点,此时这个正方体的正视图可能是(  )A.①②B.②③C.②④D.③④9.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(  )A.34B.32C.34D.110.将正方体截去一个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图是(  )A.B.C.D.11.如图所示,O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点,则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能 是(  ) A.B.C.D.12.如图是一个三棱锥的三视图,那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图为某几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为(  )A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.三棱台14.空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为(  )A.B.C.D.15.圆柱的正视图和侧视图都是,俯视图是;圆锥的正视图和侧视图都是,俯视图是;圆台的正视图和侧视图都是,俯视图是;球的三视图都是.16.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为.17.如图,一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射,其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆,则这个广告气球直径是米. 18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为.l1.2.3空间几何体的直观图1.下列说法正确的是(  )A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=32,那么原△ABC是一个(  )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形3.如图所示的直观图的平面图形ABCD是(  )A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形4.在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中(  )A.变大B.变小C.可能不变D.一定改变5.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是(  )A.①②B.①C.③④D.①②③④6.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a的正三角形,则原△ABC的面积为(  )A.2a2B.32a2C.62a2D.6a27.对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画出作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的(  )A.2倍B.24倍C.22倍D.12倍8.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是(  )A.6cmB.8cmC.2(1+3)cmD.2(1+2)cm9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示,∠ABC=45°,AB=2,AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为(  )A.2+22B.4+22C.2+2D.1+2 10.已知一个正方形的直观图是个平行四边形,其中一边长是2,则此正方形的面积是(  )A.4B.16C.4或16D.都不对二.填空题(共2小题)11.有下列结论:①相等的角在直观图中仍然相等;②相等的线段在直观图中仍然相等;③若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中结论正确的是.(填序号)12.一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是.13.一个棱长为1的正方体,则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1           B.2           C.2-12          D.2+12.14.水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形,如图,则原三角形的面积是.15.一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C',则在真实图形中AB边上的高是,△ABC的面积是,直观图和真实图形的面积的比值是.三.解答题(共3小题)16.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥AB,PA⊥AD,且PA=AD=DC=2AB=4.根据已经给出的此四棱锥的正视图,画出其俯视图和侧视图.17.图1所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩.墩的下半部分是长方体ABCD-EFGH,上半部分是四棱锥P-ABCD,点P在面ABCD上的投影是四边形ABCD的中心,图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(尺寸如图,单位:cm).请画出该安全标识墩的侧(左)视图;  18.如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体,其中,圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形,△ABC为等腰直角三角形,AB⊥BC.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.【1.2.1】1、解:平行投影的投影线是互相平行的,A正确,中心投影的投影线是从一点出发的,不一定互相垂直.故B不正确,点在线上时,在中心投影下点仍在线上,故C正确,平行的直线在中心投影中不平行,故D正确故选B【变式1】、解:平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点,故①正确,空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交直线,②正确,几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式,③正确,综上可知有3个说法是正确的.故选D.2、解:A.太阳距离地球很远,我们认为是平行光线,因此不是中心投影.B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线,是中心投影;C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线,是中心投影;D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线,是中心投影.综上可知:只有A不是中心投影.故选A.【变式2】解:根据中心投影的定义知道光线由一点发出来形成的图象,在这几个选项中小孔成像,相片,人的视觉都是中心投影,只有工程图纸是平行投影.故选A.3、解:当矩形所在的平面与平面垂直时,矩形的投影是一条线段,当矩形所在的平面与平面不平行时,矩形的投影是一个矩形,故选C.4、解:∵有两条不平行的直线,∴这两条直线是异面或相交,其平行投影不可能是两个点,若想出现两个点,这两条直线需要同时与投影面垂直,这样两条线就是平行关系.与已知矛盾.故选D.5、解:矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形,也可能是线段,故A不正确;平行直线的平行投影可能是平行直线,也可能重合,故B不正确;垂直于投影面的直线或线段的正投影是点,故C正确;中心投影的投影线是互相平行的相交于一点的,故D不正确;故选C6、解:矩形的中心投影不一定是矩形,故A不正确,两条相交直线的平行投影一定不可能平行,故B正确,梯形的中心投影不一定是梯形,故C不正确,平行四边形的中心投影不一定是一个梯形,故D不正确,综上可知,只有B选项正确,故选B. 【1.2.2】1、A2、B3、D解:①的三视图均为正方形;②的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为圆;③的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形.侧视图为梯形,俯视图为内外都是三角形;④的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为正方形.几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是:②④.故选D.4、D5、C解:依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有虚线,故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D;故选C6、解:由已知中几何体的直观图,我们可得左视图首先应该是一个正方形,故D不正确;中间的棱在左视图中表现为一条对角线,故C不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故A不正确故B选项正确.故选B7、解:由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体.通过俯视图可以排除选项A、D,结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C(若左视图为D,则只需要6个小正方体即可).故选C8、解:如图所示;当细绳经过平面ABCD和平面CDD1C1时,正视图是图②;当细绳经过平面ABB1A1和平面BCC1B1时,正视图是图③.故选:B.9、C10、C11、解:空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形,空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形,空间四边形OEC1D1 在正方体前后面上的正投影是B选项的图形,只有A选项不可能是投影,故选A.12、解:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分),利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面中,全部是直角三角形.故选D.13、解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧视图是一个三角形,则可得出该几何体为三棱柱(横放着的)如图.故选C.14、解:由已知中三视图的上部分是锥体,是三棱锥,满足条件的正视图的选项是A与D,由左视图可知,选项D不正确,由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确,故选A.15、略16、解:空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形,腰长是52,底边长是面的对角线的一半是22,∴这个投影的面积是12×324×22=38,空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个三角形,它的面积是1-2×12×12×12-12×1×12=12,空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形,它的面积是12×12=14,综上所述面积最大的是12,故答案为:12.17、解:由题意知光线,广告气球的半径和椭圆的最长的弦,三者构成一个等腰直角三角形,要求的球的直径是等腰直角三角形的直角边,∴广告气球的直径是5cos45°=52218、1【1.2.3】1、解:根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X′平行,且长度不变,原来与y轴平行的与y′平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,∴原来垂直的画出直观图不一定垂直,原来是对边平行的仍然平行,故选D.2、解:由图形知,在原△ABC中,AO⊥BC,∵A′O′=32∴AO=3∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形.故选A3、解:根据直观图可知,BC,AD两条边与横轴平行且不等,边AB与纵轴平行,∴AB⊥AD,AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形,故选B.4、C5、解:由斜二测画法规则知①正确,②错误;,③中平行性不变,梯形两底平行且长度不相等,故在直观图中平行且长度不相等,故不可能为平行四边形;④中由平行于x轴的长度不变,平行于y轴的超度减半,故菱形的直观图应为平行四边形.故选B6、D7、B8、B9、B10、C 11、解:对于①,例如一个等腰直角三角形,画出直观图后不是等腰直角三角形,故①错对于②,相等的线段在直观图中仍然相等,例如正方形在直观图中是平行四边形,邻边不相等,②错误;对于③,由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变;但平行于y轴的线平行性不变,但长度变为原长度的一半,故③正确;故答案为:③.12、解:三视图是全等的正方形,俯视图说明是正四棱柱,正视图、左视图,可知高等于底面边长,所以几何体是正方体.故答案为:正方体13、C14、4215、6,62,2416、17、18略

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