人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 考题训练一

2011年《空间几何体的三视图和直观图》考题训练一一、选择题1、一空间几何体的三视图如图3-2-8所示，则该几何体的体积为2、关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形3、如图3-2-5为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是4、如图3-2-6是一个几何体的正视图和俯视图，则该几何体的体积是 5、下列说法正确的是A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形6、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为7、如图3-2-7为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 8、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为9、一个棱锥的三视图如图3-2-3所示，则该棱锥的全面积（单位：）为二、填空题10、一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧．视图如图3-2-10所示，则这个几何体最多可由____个这样的小正方体组成11、已知某个几何体的三视图如图3-2-11所示，根据，图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是，则正视图中的等于． 12、如图3-2-12是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.13、设某几何体的三视图如图3-2-13所示(尺寸的长度单位为)，则该几何体的体积为．14、如图3-2-9是一个几何体的三视图．若它的体积是则=．三、解答题15、一个三棱柱-的三视图如图3-2-19所示．(1)证明：；(2)求此三棱柱的体积；(3)求二面角--的余弦值的大小． 16、已知四棱锥的直观图及三视图如图3-2-14所示．(1)求四棱锥的体积；(2)若是侧棱的中点，求证：∥平面；(3)若是侧棱上的动点，不论点在什么位置，是否都有?证明你的结论．17、如图3-2-15是某几何体的三视图（单位：）．(1)画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；(2)求这个几何体的表面积及体积；(3)设异面直线、所成的角为，求18、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图3-2-16(1)所示，墩的上半部分是正四棱锥 ，下半部分是长方体.图3-2-16(2)、(3)分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧（左）视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线平面．以下是答案一、选择题1、C解析：该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为选C．2、解析：由斜二测画法规则可知，平行于轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此，只有D正确，选D．3、C解析：根据直观图的画法规则可知只有选项C符合题意．4、A解析：设这个六棱锥的底面积是S，体积为V，则所以选A．5、D解析：由于梯形中有一组对边不相等，故其直观图不可能是平行四边形；矩形的两组对边相等，其直观图不可能是梯形；A显然不正确；所以只有D正确．6、C解析：依题意可构造长方体，如图D3-2—2，长方体的对角线为题中要求的几何体的棱长，长方体的三个面分别作为三视图中的三个投影面．设长方体的三条棱长分别为，将平面 作为正视图的投影面，则，所以．侧视图中该棱的投影长为=，俯视图中该棱的投影长为，所以的最大值为4．7、C解析：由三视图可知，该几何体出一个正三棱柱和上底面上的一个球组成，其体积为8、A解析：依题意知，该几何体是一个圆锥，圆锥的底面半径等于，轴截面是一个边长为2的正三角形，所以圆锥的高等于，于是圆锥的体积为选A．9、A解析：棱锥的直观图如图D3-2-1，取的中点，的中点，连接，则有，由勾股定理得．全面积为故选A．二、填空题10、13解析：依题意可知这个几何体最多可由9+2+2=13个这样的小正方体组成．11、解析：12、解析：13、4解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形的一边长为4，这边上 的高为3，则体积为14、解析：由三视图可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有三、解答题15、解析(1)由三视图可知，三棱柱-为直三棱柱，其直观图如图3-2-20所示．，又在△中，，即．平面，在图3-2-20中连接，则平面，(3)如图3-2-21，建立空间直角坐标系，可取=(1,0，0)为平面的一个法向量．设平面的一个法向量为=(，，)．则不妨取 16、解析:(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，(2)连接交于F，如图D3-2-3所示，则的中点，又的中点，．又平面，平面．∥平面.(3)不论点E在什么位置，都有．证明：连接，四边形是正方形，．．底面，且平面，.又=C，平面，不论点在什么位置，都有平面.不论点在什么位置．都有．17、解析:(1)这个几何体的直观图如图D3-2-4所示．(2)这个几何体可看成是正方体及直三棱柱的组合体．由，，可得，故所求几何体的表面积S=所求几何体的体积V(3)由／／，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）．由题设知 取的中点E，连接，则，且由余弦定理，得=18、解析本题考查三视图、体积计算公式及线面垂直的证明问题．(1)侧（左）视图同正视图，如图3-2-17所示．(2)该安全标识墩的体积为(3)如图3-2-18所示,连接，相交于点0．连接由正四棱锥的性质可知，平面,∴.又，∴平面,又∴平面.