课时分层训练40　空间几何体的结构及其三视图和直观图

课时分层训练(四十) 空间几何体的结构及其三视图和直观图(对应学生用书第312页)A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(  )A．圆柱      B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体C [截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．]2．下列说法正确的是(  )A．棱柱的两个底面是全等的正多边形B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形C．{直棱柱}⊆{正棱柱}D．{正四面体}⊆{正三棱锥}D [因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确．]3．(2017·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图718所示，则该三棱锥的侧视图可能为(  ) 图718A   B     C     DD [由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]4．(2018·东北三省四市模拟(一))如图719，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为(  )【导学号：97190223】图719A．6B．4C．2＋2D．2＋2D [由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为＝2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2＋2，故选D.]5．[数学文化]我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图7110以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的正视图和侧视图都是圆，则其俯视图形状为(  )                  图7110B [由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为B，故选B.]二、填空题6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7111所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．图71112 [因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________． [由题意知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.]8．如图7112所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.【导学号：97190224】图71121 [三棱锥PABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7113所示．图7113(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．(2)直观图如图所示．10．如图7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7115为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7114图7115 (1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．[解] (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6cm.B组 能力提升(建议用时：15分钟)11．(2018·贵州适应性考试)如图7116，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(  )图7116A．1B．C．D．2D [设正方体的棱长为1，则由题意得三棱锥正视图的面积S正视图＝×1×1＝，而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图＝S四边形ABCD＝1×1＝1，所以三棱锥PBCD的俯视图与正视图的面积之比的最大值为＝2，故选D.]12．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2 ，则该棱锥的高为________.【导学号：97190225】6 [如图，取正方形ABCD的中心O，连结VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2.因为一条侧棱长为2.所以VO＝＝＝6.所以正四棱锥VABCD的高为6.]13．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图7117所示．图7117(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．[解] (1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6.