空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提升作业（含答案解析）

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十八)空间几何体的结构及其三视图和直观图(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.充满气的车轮内胎(厚度忽略不计)可由下面某个图形绕旋转轴旋转而成,这个图形是(  )2.给出下列三个命题:①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②各对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;③长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是(  )A.0     B.1 C.2     D.33.(2014·沙市模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(  )-12-/12 4.(2014·武汉模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有________个.(  )A.2B.3C.4D.55.如图所示,几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体,现用一个平面截它,所得截面图形不可能是(  )6.(2014·焦作模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2,以下给出a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有(  )-12-/12 A.1个  B.2个  C.3个  D.4个7.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为,则原梯形的面积为(  )A.2 B.C.2D.48.(能力挑战题)如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不可能正确的是(  )-12-/12 A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.不可能是其俯视图的有.(填上序号)10.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,则圆台的母线长为cm.11.(2014·随州-12-/12 模拟)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大的面积是.12.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角为45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径.14.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体.(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.15.(能力挑战题)某几何体的一条棱长为-12-/12 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.答案解析1.【解析】选C.选项A得到的是空心球;D得到的是球面;B得到的是空心的环状几何体;选项C得到的是车轮内胎.2.【解析】选A.反例:①直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;②底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体.③显然错误,故选A.3.【解析】选D.通过三视图可知,该几何体是由两个旋转体组成,故选D.4.【解析】选C.根据图形知,A,C,B1为一类点,A1,C1,D为一类点,B为一类点,D1为一类点,共有4个.设正方体棱长为1,不同取值为PA=PC=PB1=,PA1=PD=PC1=1,PB=,PD1=.5.【解析】选D.以正方体上底面中心与下底面中心连线为轴作出截面,截面绕轴旋转过程中分别出现截面A,B,C.【误区警示】解答本题时常因空间想象力不强而不能想象出具体图形,造成解题错误.平时对空间几何体要多观察,多训练.6.【解析】选D.把三视图还原成几何体,a,b,c,d都是表示该正三棱柱的三视图.【加固训练】如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是(  )-12-/12 【解析】选A.在正视图中,不能看到的是带有一条实线的矩形,故排除B,C,对于A,D,由于侧视图中,在看到的线中,应该有两条实线的投影,因此排除D.7.【解析】选D.直观图为等腰梯形,若上底设为x,高设为y,则S直观图=y(x+2y+x)=,而原梯形为直角梯形,其面积为S=·2y(x+2y+x)=2×=4.8.【解析】选D.根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知,几何体Ω不是棱台.9.【解析】根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的俯视图不可能是圆和正方形.答案:②③10.【解析】由圆台上、下底面积之比为1∶16,设圆台上下底面的半径分别为r,4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得=,解得l=9.-12-/12 答案:911.【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,后面是等腰三角形,腰为3,所以后面的三角形的高为:=,所以后面三角形的面积为:×4×=2,两个侧面面积都是:×2×3=3,前面三角形的面积为:×4×=6,四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形,它的面积是:6.答案:6【加固训练】若正三棱锥(底面为正三角形,顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为cm2.-12-/12 【解析】由该正三棱锥的正视图和俯视图可知,其侧视图为一个三角形,它的底边长等于俯视图的高即cm,高等于正视图的高即cm,所以侧视图的面积为S=××=(cm2).答案:12.【解析】如图所示:因为OE==1,所以O′E′=,E′F=,则直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=.答案:【方法技巧】数形结合思想解决直观图问题(1)由直观图很难发现所求与已知的关系,当根据直观图画出原来的实际图形时,原图形及数量关系很容易发现,体现了数形结合思想的应用.(2)利用数形结合思想解决直观图问题时,应对斜二测画法的规则熟练把握.13.【解析】圆台的轴截面如图.-12-/12 设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm,延长AA1交OO1的延长线于点S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°.所以SO=AO=3x,OO1=2x.又×(6x+2x)×2x=392,解得x=7,所以圆台的高OO1=14cm,母线长l=OO1=14cm,底面半径分别为7cm和21cm.14.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图:其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=a,AD是正棱锥的高,则AD=a,所以该平面图形(侧视图)的面积为S=×a×a=a2.【加固训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.-12-/12 (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.【解析】(1)如图.(2)根据三视图间的关系可得BC=2,所以侧视图中VA===2.则S△VBC=×2×2=6.15.【思路点拨】可将该几何体放在长方体中,且已知长为-12-/12 的棱为长方体的体对角线来解决.【解析】如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱,则长方体的体对角线A1C=,则它的正视图投影长为A1B=,侧视图投影长为A1D=a,俯视图投影长为A1C1=b,则a2+b2+()2=2·()2,即a2+b2=8,又≤,当且仅当“a=b=2”时等号成立.所以a+b≤4,即a+b的最大值为4.关闭Word文档返回原板块-12-/12