第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图-学生版

立体几何第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考点一多面体的图形与结构特征图形结构特征T棱柱•>••侧面f\\侧棱;;右包厂底面顶点两个面互相平行，其余1各面是四边形，侧梭互”相平行:棱锥s^^顶点譽命血底面底血是多边形，侧棱交于一点磁台»••••*・»?r侧屠鑑上、卜•底曲乎行且柑似，侧棱的延长线交于■-•占1注意：棱台可以看成是由棱锥截得的，但截面一定与底面平行。特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱•反之，正棱柱的底面是正多边形”侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体，反过来,正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.特殊的四棱柱:底面沟平■书謂朗罟琴反平行六面荻'于底向—正方体|上述四核柱有以下关系訂正方体！?匚正四技柱！乍i长方体｝$IJL平行六面体I平行六面体I呈｛四檢柱仁 考点二旋转体的图形与结构特征图形结构特征圆柱*A两个底面互相平行，有无数条母线，且长度相等，都与轴平行•过轴的截面是全等的矩形圆锥圆台底面是圆面，有无数条柠线，长度相等且交干一点，平行于底面的截而是与底面人小不相停的例，过轴的截面是金等的等腰三角形厂\•上底面下底面卜庶而平行且不相等.妙线的延长线交于•点，平行于底面的截面是-'-j两底面大小都不相等的圆•过轴的截而是全等的等腰梯形过球心的截面是大小相聲的圆说明：球的但可截面都是圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆，大圆的半径等于球的半径;被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆，小圆的半径小于球的半径。球的截面的性质:(1)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r=g-沪。题型一空间几何体的结构特征典例1:下列说法正确的是（） A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点典例2:如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为〃等腰四棱锥",四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中，假命题是（）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角者0相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C•等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上考点三空间几何的三视图1.三视图的定义光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫作几何体的正视图（或主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫作几何体的狈觑图（或左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫作几何体的俯视图.几何体的正视图、狈觑图和俯视图统称为几何体的三视图.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线•提醒：(1)画三视图时，能看见的线和棱用实线表示,不能看见的线和棱用虚线表示. (2)物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同•1.三视图的长度特征"长对正、宽相等、高平齐"，即正视图和俯视图长对正，侧视图和俯视图宽相等,正视图和侧视图高平齐•注意：若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它们的分界线,在三视图中，要注意实线、虚线的画法・考点四空间几何体的直观图1・用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:(I)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于点0.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y‘轴，两轴交于点0’，且使zx'Oy二45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X’轴或y'轴的线段.⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段,长度为原来的一半.2・用斜二测画法画空间几何体的直观图空间几何体的直观图要比平面图形的直观图多画一个z轴，z轴是与空间几何体的高平行的.题型二空间几何体的三视图与直观图典例3:如图所示是一个零件的直观图，试画出这几个几何体的三视图。 典例4:一个空间几何体的三视图如图所示，请描述这个空间几何体。侧视图变式1:用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥体的积木摆成如图所示的几何体,其正视图为（）专题探究专题一由直观图还原平面图典例1:如图是一个平面图形的直观图，请画岀它的平面图。典例2:用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图結构为如图所示的一个正方形,则原来的平面图形为（）专题二关于直观图面积的一个结论典例3:证明：若设原三角形的面积为S,则直观图的面积为S 典例4:有一个长为5cm,宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为（典例5:如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积。高考真题选粹题组一空间几何体的结构特征1、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A•球B.三棱锥C.正方体D.圆柱2、若Q是长方体ABCD-AiBiC1D1被平面EFGH截去几何体EFGHBiCi后得到的几何体，其中E为线段AiBi上异于Bi的点，F为线段BBi上异于Bi的点，且E//A1D—则下列结论中，不正确的是（）A.EH//FGB.四边形EFGH是矩形C.Q是棱柱3、有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A.（0,V6+V2）B.（1,2血）C.（V6-V2,V6+V2）D.（0,2^2） 4、已知正三棱锥P・ABC,点P,A,B,C都在半径为V3的球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直，则球心至懺面ABC的距离为（).题组二三视图与直观图5、如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画岀的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱6、如图，网格纸上小正方形的边目为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A、6a/2B、4V2C、6D、4s%1&某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥c.四面体D、三棱柱 9、一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、加工成球，则能得至啲最大球的半径等于（）10、已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为V2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）11.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）D、V2+12V2-1212、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，贝腹几何体的俯视图不可能是（13.一几何体的直观图如图所示，下列给出四个俯视图中正确的是（I) 14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的长棱的棱长是（）15、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2巧，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）S5岀题1、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）二△正视图侧视图图的面积为（俯视图俯视图2、某几何体的三视图如图所示,根据三视图可以判断这个几何体为（）A.圆锥B.三棱锥C・三棱柱D・三棱台3.一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视 3•三棱锥S-ABC如图所示，其三视图中的正视图和侧视图如图，则棱SB的长为（） 5、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy10的最大值为（）主视图左视图6、_个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）7.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（）（用①②③④⑤⑥代表图形）8・一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）提升题1•如图，三棱锥V・ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底 2面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为彳，则其左视图的面积为 2•已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()1.f几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形•若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0Q0),(2,0,0),(220),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能为()A.(1,1,1)B.(1/1/V2)C.(1,1/V3)D.(2,2/V32.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(3.某几何体的一条棱长为"，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为〃的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为()