人教新课标a版必修2数学12空间几何体三视图与直观图

人教新课标A版必修2数学1.2空间几何体的三视图和直观一、选择题1•下列说法正确的是（）A.矩形的中心投影一定是矩形B.两条相交直线的平行投影不可能平行C.梯形的屮心投影一定是梯形D.平行四边形的屮心投影一定是梯形2.直角三角形ABC斜边在平面a上，则AABC在平面a上的正投彫（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形3.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）D.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱正视图侧视图俯视图C.三棱锥D.四棱锥5.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（） 6•三视图如图的几何体是（）A.1B.2C.3D.4俯视图A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台7.己知AABC的平面直观图△NBC是边长为2的正三角形，则AABC的面积为（）A.2V3B.C.2徒D.4^68•如图，RtAOWB^是一平面图形的直观图，直角边08",则这个平面图形的面积是（A.2近B.1C.71D.4^29.下列说法中，正确的有几个（）①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形;③正方形的水平放置图是菱形；④圆的水平放置图是圆.10.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、」匕.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△〃的面的方位（）::P.:东■•.-nA1IIA.南B.北C・西D.b□•下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图屮对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图屮对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.412.—个水平放置的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（）A.2^2B.V2C.6^2D.12A.B.C.D.13.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（） 12.利用斜二测画法能得到的（）①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.A.①②B.①C.③④D.①②③④13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面D.1+V2二、填空题光由一点向外散射形成的投影叫做;在一束平行光线照射下形成的投影叫做.17.某几何体的一条棱长为3,在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为・18.如图，正方形6AiBiCi的边长为1,它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为19.等腰梯形ABCD,上底边CD",腰AD=CB=近,下底AB=3,按平行于上、下底边取X轴，则直观图AZBCD，的血积为.20.如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5,—腰长为Ji则原四边形的面积是.21.斜二测I田i法的规则是：①在已知图形中建立直角坐标系xoy,画直观图时，它们分别对应求和V轴，两轴交于点使z/oy=,它们确定的平而表示水平平而；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成；③已知图形屮平行于x轴的线段的长度，在直观图屮；平行于y轴的线段，在直观图屮.三.解答题 22•说岀下列三视图所表示的儿何体:正视图侧视图俯视图 答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】平行投影及平行投影作图法【解析】【解答】矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，梯形的屮心投影不一定是梯形，故C不正确，平行四边形的屮心投影不一定是一个梯形，故D不正确，综上可知，只有B选项正确，故选B.【分析】根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果.2.【答案】C【考点】平行投影及平行投影作图法【解析】【解答】当三角形所在的平而与平而a垂直时，三角形在平而上的正投影是一条线段，当三角形所在的平面与平面不垂直时，投彫形成钝角三角形，当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形，总上可知只有C说法正确，故选C.【分析】根据三角形所在的平面与平面a之间的平行，垂直，相交的不同的位置关系，进行讨论，垂直时三角形在平面上的正投影是一条线段，不垂直时投影形成钝角三角形，在平面上时形成投影是直角三角形.3.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】【解答】由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底血，由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3,与其垂直的直角边长为4市此特征知对四个选项逐一判断即可对于选项A,长不为3,且其摆放位置不对，故不是其正视图对于选项B,符合三棱锥正视图的特征对于选项C,摆放位置错误，故不是其正视图对于选项D,由于外侧线投影落在z轴上，应去掉虚线，且投影中不可能有长为5的线，故其不是三棱锥的正视图故选B【分析】本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可.4.【答案】A【考点】简单空间图形的三视图 【解析】【解答】・・•三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体有两个是矩形，对应的为柱体有两个是梯形，对应的为台体・・・本题对应的几何体为一个三棱柱故选：A【分析】由己知中儿何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该儿何体的形状.1.【答案】D【考点】由三视图还原实物图【解析】【解答】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱.故选D【分析】正视图和左视图可以得到A,俯视图可以得到B和D,结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D.2.【答案】B【考点】由三视图还原实物图【解析】【解答】由三视图知，该儿何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直.故选B【分析】由此儿何体的正视图与侧视图可以看出，此儿何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此儿何体底而是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥.3.【答案】C【考点】平面图形的直观图S咼囹【解析】解答：由口二2应,而厶ABC的平面直观图△A8C堤边长为2的正三角形，»直观囹其面积为^X2X2Xsin60°二岳故△ABC的而积为2近X胰二2品故选C.S障图分析：由直观图和原图的而积的关系口二2应,先求出直观图△A8C，的而积，进一步可求出AABC的而积.$直观图4.【答案】C【考点】平而图形的直观图【解析】解答：由已知屮RtAO'A®,直角边08=1则RtAO'A®的面积S=号由原图的面积与直观图面积之比为1：空4可得原图形的而积为：\（，r2故选C分析：由已知屮RtAOTVB，是一平面图形的直观图，直角边08=1,我们易求出RtZkCTA®的而积，再根据原图的而积与直观图而积之比为1：進，即可求出满足条件答案. 49.【答案】B 【考点】平面图形的直观图【解析】【解答】・・•矩形的边相互垂直且对边平行且相等.••矩形的水平放置图是平行四边形.••①对由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形圆的水平放置图是椭圆.••②对，④不对在正方形的水平放置图中，平行于X轴的边长不变，平行于y轴的边长减半.••它的只管图不会是菱形・・・③不对故选B.【分析】利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆.10.【答案】B【考点】空间儿何体的直观图【解析】解答：如图所示.故选B分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△“的血就好确定.9.【答案】B【考点】斜二测法画直观图【解析】【解答】对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但反度变为原反度的一半，故②错③④对故选B【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半.，判断出②错③④对.10.【答案】B【考点】斜二测法画直观图【解析】解答：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积Z比为2逅，所以这个四边形的面枳为：V2-故选B分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积Z比的关系，求解即可.11.【答案】B【考点】斜二测法画直观图【解析】【解答】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图屮此角变为钝角，排除C和D,又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在f轴上，长度减半，故为B【分析】直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可.12.【答案】A【考点】斜二测法画直观图【解析】【解答】由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于V轴的线段长减半，平行于*轴的线段长不变，故④错误.故选A 【分析】由斜二测画法规则直接判断即可.9.【答案】A【考点】斜二测法画直观图【解析】解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2,下底为1+五S=号(1+逅+1)x2=2+\叵故选A分析：原图为直角梯形，上底为1,高为2,下底为1+逅，利用梯形面积公式求解即可.也可利用原图和直观图的面积关系求解.二、填空题10.【答案】心投影；平行投影【考点】中心投影及中心投影作图法，平行投影及平行投影作图法【解析】【解答】由光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，故答案为：中心投影；平行投影【分析】根据中心投影和平行投影的定义，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影线交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的.11.【答案】2听【考点】简单空间图形的三视图【解析】【解答】将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z,所以x2+y2+z2=9,x2+y2=a2,y2+z2=b2,x2+z2=4可得a2+b2=14V(a+b)2