高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图及直观图领学案新人教a版必修2

空间几何体的三视图和直观图学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体图型.4.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：空间几何体分为__________和___________;问题2：多面体包括_______、_______、_______;旋转体包括_______、_______、_______、_____.【预学能掌握的内容】阅读教材第11—14页内容，然后填空1．投影：（1）平行投影与中心投影（其中的线与线的位置关系）由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做。把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做。把光由点向外散射形成的投影，叫做，中心投影的投影线是由______发射出来的；把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．平行投影的投影线是_____的。（2）正投影与斜投影（其中的线与面的位置关系） 在平行投影中，投影线正对着投影面（即投影线垂直于投影面）叫做，否则叫做。在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。2．空间几何体的三视图是指、、。3．三视图的排列规则是放在正视图的下方，长度与正视图一样，放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 5．在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出它们的三视图吗？正方体长方体圆柱圆锥正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图【探究点一】判断投影形状：〖典例解析〗【例1】如图,在正方体中,分别是,的中点,是正方形的中心,则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图中的    .(只填图号)  〖概括小结〗画出一个图形在一个平面上的投影的关键是找准图形中的关键点,如顶点等.先画出这些关键点的投影,再依次连接这些点即可得此图形在该平面上的投影.〖课堂检测〗在正方体中,分别是的中点,则下列结论正确的是  .(只填序号) ①四边形在底面内的正投影是正方形；②四边形在侧面内的正投影是菱形；③四边形在侧面内的正投影与在侧面内的正投影是全等的平行四边形.【探究点二】画出空间几何体的三视图：问题：根据长方体的三试图,说明正视图、侧视图、俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？〖典例解析〗【例2】如图是一个底面边长为2，侧棱为2的正三棱柱，画出给几何体的三视图.〖课堂检测〗教材第15页，练习1,第20页，习题第1题.正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图俯视图 正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图【探究点三】识别三视图所表示的空间几何体：〖典例解析〗【例2】（1）下列是某个几何体的三视图，你能说出它对应的几何体的名称？正视图侧视图俯视图（2）右图是一几何体的三视图，描述该几何体的几何结构特征，尝试画出该几何体示意图。〖课堂检测〗教材第15页，练习2，4，第21页，习题第2题.【探究点四】空间几何体的直观图： ★斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它画成对应的轴、轴，两轴相交于点，且使，它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段．（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度；平行于轴的线段，长度为原来的．〖典例解析〗【例3】（1）用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图．（2）画棱长为2cm的正方体的直观图．〖课堂检测〗（2）用斜二测画法画出水平放置的一角为，边长为的菱形的直观图.【层次一】1．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为(  )A．2,2   B．2，2C．4,2D．2,4 2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．3.由5个小立方块搭成的几何体,其三视图分别如图,则该几何体的形状是(  )4.画出下图中几何体的三视图.【层次二】5．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是(  )6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A.B.C.D.7．(2017·东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为(  )8. (2017·河南郑州质量检测)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(  )9．(2016·沈阳市教学质量监测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为(  )A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【层次三】10．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．11.如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（  ）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形12．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A.2B.C.D.