高三数学总复习 8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图教学目标知识与技能1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．  过程与方法情感态度价值观重点识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合三视图所表示的立体模型难点识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合三视图所表示的立体模型关键识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合三视图所表示的立体模型教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容1．多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，有两个面互相____，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相____．(2)棱锥：一般地，有一个面是______，其余各面都是有一个________的三角形．(3)棱台：用一个____________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，棱台的各侧棱延长后________．2．旋转体的结构特征(1)圆柱：以矩形的一边所在直线为______，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做__________________．(2)圆锥：以__________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．(3)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，__________________的部分叫做圆台，圆台的__________延长后交于一点．(4)球：以____________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．3．简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．4．空间几何体的三视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图．5．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________________来画，基本步骤：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________，已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别平行于x′轴或y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为__________．(2)画几何体的高：在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段在直观图中仍平行于z′轴且长度____．方法提炼二、几何体的三视图【例2】已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能为(  )． 方法提炼三视图的画法要坚持以下原则：(1)高平齐，即几何体的高与主视图和左视图的高相等；(2)宽相等，即几何体的宽与左视图和俯视图的宽相等；(3)长对正，即几何体的主视图与俯视图的长度相等；(4)看不见的轮廓线或棱要用虚线表示． 方法提炼(1)对于几何体的直观图，一方面要掌握斜二测画法规则，注意线线平行关系的不变性及长度的变化特征；另一方面，若能了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝S，还可以简化有关问题的计算．(2)把水平放置的直观图还原成原来的图形，基本过程就是逆用斜二测画法，使平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度变成原来的2倍．1．(2012福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(  )．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，∴这个几何体不可以是圆柱．2．(2012湖南高考)某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(  )．解析：若为C选项，则主视图为： 故不可能是C选项．3．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(  )．A．20B．15C．12D．10解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．4．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝__________cm.解析：由20＝××5×6×h，得h＝4(cm)．5．(2012长沙模拟)如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为__________．解析：直观图的面积为(BC＋OA)·h＝，而原图形的高为直观图的2倍，∴原图形面积为(BC＋OA)·2h＝4.课堂要求学生掌握的内容：了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法． 板书设计第八章 立体几何8．1 空间几何体的结构及其三视图与直观图一、斜二侧画法例1例3二、三视图例2小结课后作业小册子相应习题课后反思与反馈识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合三视图所表示的立体模型