新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 导学案

1.2空间几何体的三视图和直观图（二）——空间几何体的直观图【学习目标】1、掌握用斜二测法画平面图形及空间几何体的直观图；2、能根据空间几何体的三视图画出直观图；3、能根据斜二测画法的特点解题.重点：斜二测画法画空间几何体的直观图与面积或边长的计算。难点：建立适当的坐标系画水平放置的平面图形的直观。【课前导学】阅读必修2课本P16～18的内容，然后完成下列任务：1．在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？2．正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成：3．用斜二测画法画平面图形的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成于轴或轴的线段；（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中，平行于轴的线段，；4．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤：（1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可；（2）画侧棱，画轴，轴过点，且与轴的夹角为度，并画出与原几何体高（填等高或高的一半）的高线，再画出相应几何体的侧棱。（3）成图，擦去辅助线，并将被遮挡的部分改为线。【预习自测】课本P19、2（1）（2）（3）（4）【典例探究】：例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。1变式：用斜二测画法画水平放置的平面的直观图：（1）等边三角形；（2）平行四边形；（3）任意三角形. 例2、用斜二测画法画长5、宽4、高3的长方体ABCD—ABCD的直观图。例3、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝4，A1D1＝O′D1＝2.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．【总结提升】、1、用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角化45°(或135°)，画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧棱，整理成图。2、直观图还原平面图形时，要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合两个坐标系确定数据。直观图的面积等于还原平面图形面积的倍。【课后作业】1、《必修2》P练习：3、答案：.2、若ΔABC的直观图ΔABC如右下图所示，则原ΔABC的面积为。3、（1）用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（如图）。（2）用斜二测画法画出水平放置的一角为60、边长4的菱形的直观图。4、右图是一空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图：