2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件 新人教A版必修2

§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图 学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点). 知识点1投影的概念及分类1.投影的定义知识梳理不透明由于光的照射，在_________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_____，这种现象叫做投影.其中，我们把______叫做投影线，把________________的屏幕叫做投影面.影子光线留下物体影子 2.投影的分类一点平行光线正对着投影面斜对着投影面 3.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：仍是直线或线段①直线或线段的平行投影___________________；②平行直线的平行投影是___________________；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段______________；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形_______；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于_________________.平行或重合的直线平行且等长全等这两条线段的比 【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法.()(2)正投影不具有平行投影的性质.()√× 知识点2三视图1.三视图前面后面左面右面上面下面 2.三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影.(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出.(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.特别提醒画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”. 【预习评价】1.三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示平行投影2.画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直 题型一　中心投影与平行投影【例1】下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3 解析由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确.答案B 规律方法判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影. 【训练1】已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A.全等B.相似C.不相似D.以上都不对 解析本题主要考查对中心投影的理解.根据题意画出图形，如图所示.答案B 【探究1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.互动探究题型二　画空间几何体的三视图 解三视图分别如图所示. 【探究2】螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.解它的三视图如图所示. 规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性. 题型三　由三视图联想实物图【例2】根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状. 解由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推.图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下： 规律方法1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体. 2.由三视图还原空间几何体的步骤 【训练2】根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图. 解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示. 课堂达标1.中心投影的投影线()A.相互平行B.交于一点C.是异面直线D.在同一平面内解析由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.答案B 2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.答案D 3.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是________.解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥.答案圆锥 4.有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________. 答案2，4 5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图.解所给四棱锥的三视图如图所示： 课堂小结1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征. 2.画组合体的三视图的步骤特别提醒画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示.