2019届人教数学A版 空间几何体的直观图 单元测试Word版含解析

2019届人教A版（文科数学）空间几何体的直观图单元测试一、选择题1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的一半C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【答案】C 【解析】在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.学2．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是A．6B．C．D．12【答案】D3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是 ABCD【答案】A 【解析】根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，可知A正确．4．如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是A．B．C．D．【答案】D5．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为A．B．C．D．【答案】D 【解析】如图①、②所示的是正三角形ABC的实际图形和直观图．由图②可知，A′B′=AB=a，O′C′=OC=a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′=O′C′=a.∴S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2. 6．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，二、填空题7．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是.①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． 【答案】2【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为.【答案】49．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD的直观图，若A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′=C′D′=2，A′D′=1，则四边形ABCD的面积是.【答案】5【解析】原图形ABCD为直角梯形，AD为垂直于底边的腰，AD=2，AB=2，CD=3，∴S四边形ABCD=5．10．如图，正方形的边长为，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形的周长是．【答案】【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，因为，所以原图形中，对角线，则原图形中 ，且为直角三角形，则，则原图形的周长是，故答案是.【名师点睛】本题是一道关于平面直观图的题目，熟练掌握直观图的画法——斜二测画法是解题的关键，根据斜二测画法画出直观图的性质，即平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长.三、解答题11．用斜二测画法画一个正三角形的直观图．【答案】见解析.【解析】(1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线OA为y轴，任取O′点，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°.学(3)连接A′B′，A′C′即得△ABC的直观图(如上图)． 12．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.【答案】.