空间几何体的结构

1.1空间几何体的结构 序言生活中各类物体，如果只考虑其形状和大小，那么由这些物体抽象出的空间图形就叫做空间几何体．观察下面图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？并汲取其共性进行分类． 分类标准注意空间几何体与平面图形的联系；观察组成空间几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系． （13）（14）（15）（16） 由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体．面顶点棱围成多面体的各个多边形叫多面体的面，相邻两个面的公共边叫多面体的棱，棱与棱的公共点叫多面体的顶点．多面体 （3）（4）（6）（8）（10）（11）（12） 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体．这条定直线叫旋转体的轴．轴旋转体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行，(2)其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 棱柱的底面：两个互相平行的面.简称底.底面底面棱柱的侧面：其余各面.棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边.棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.侧面侧棱顶点说明 棱柱的分类：按底面多边形的边数来分三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的表示：棱柱ABC-A'B'C'用表示底面各顶点的字母表示D'ABCDEA'B'C'E'ABCDA'B'C'D'ABCA'B'C'说明 2.棱锥的结构特征（14）（15）(1)有一个面是多边形，(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 说明棱锥的底面：多边形面或底.顶点棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面.棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边.棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.侧面侧棱底面 说明棱锥的分类：按底面多边形的边数来分三棱锥(四面体)四棱锥五棱锥棱锥的表示：棱锥S－ABC用顶点和各底面各顶点的字母表示 3.棱台的结构特征（13）（16）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. 说明棱台的底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．侧棱侧面下底面顶点上底面 说明棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台的表示：用各底面各顶点的字母表示 4.圆柱的结构特征（8） 说明定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．(1)旋转轴叫做圆柱的轴．(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面．(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．(4)无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．(5)记作圆柱矩形圆柱 5.圆锥的结构特征（3）（6） 说明定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．(1)旋转轴叫做圆锥的轴．(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面．(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．(4)无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．(5)记作圆锥直角三角形圆锥 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．说明 探究(P6)圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋转？（4）（10） 定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台．(1)旋转轴叫做圆台的轴．(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面．(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面．(4)无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆台的母线．(5)记作圆台6.圆台的结构特征直角梯形圆台 7.球的结构特征（11）（12） 说明定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．(2)半圆的半径叫做球的半径．(1)半圆的圆心叫做球心．(3)半圆的直径叫做球的直径．(4)球的表示：球半圆球 探究棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？台体的上底面扩大，使上下底面全等，就变成柱体，台的上底面缩为一个点就是锥体． 1.1.2简单组合体的结构特征 问题上图表示的各种几何体不属于前面所学习过的任何一种几何体，那么如何描述其结果特征？ 简单组合体的构成(1)由简单几何体拼接而成 (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成简单组合体的构成 如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD例1 ABCD如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？练习 例2指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？割去四棱柱补上四棱柱 指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？练习 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？ 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？ 本节小结空间几何体简单几何体简单组合体拼接、截去、挖去多面体：由若干个平面多边形围成的几何体旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体棱柱(1)有两个面互相平行(2)其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥(1)有一个面是多边形(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆锥以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体柱、锥、台、球多面体旋转体 认图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球柱锥台