空间几何体的结构1

空间几何体的结构瑞安市第三中学徐玲华 经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？ 问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？ 问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，ABCD棱顶点面棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABO 一、棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 底面侧面侧棱顶点 三棱柱四棱柱五棱柱侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 3、棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。 二、棱锥的结构特征观察下列几何体,有什么相同点？ 1、棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面或底。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 三、棱台的结构特征B1A1C1D1C1B1A1D1棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。C1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。C1B1A1D14、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形 课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？ 2.如图，长方体中被截去一部分,其中截去的几何体是什么?剩下的几何体是什么?P10第1题 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.命题是否正确，为什么？3，判断： 下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.棱锥的结构特征辨析明矾晶体 问题7：观察棱台，构成它的面有什么特点？与棱锥有何关系？ 判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)棱台的结构特征辨析 课堂练习:4，棱柱的侧面是__________形，棱锥的侧面是_______形，棱台的侧面是____形。平行四边三角梯 思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点 四、圆柱的结构特征矩形O1O1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线 轴母线底面侧面2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO13、圆柱与棱柱统称为柱体。 五、圆锥的结构特征直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B OSBA轴底面侧面母线2、圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。 六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。 O'O底面底面轴侧面母线2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。 探究圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转? 七、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O 探究棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？ 作业设计 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球实例归纳小结 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球归纳小结（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱台与圆台统称为台体。（3）旋转体与多面体实例 柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点首页下一页 柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球侧棱侧面底面顶点首页思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？下一页 柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD顶点侧面侧棱底面结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。首页 B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。首页棱台 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球实例归纳小结 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球归纳小结（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱台与圆台统称为台体。（3）旋转体与多面体实例 柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点首页下一页 柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球侧棱侧面底面顶点首页思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？下一页 柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD顶点侧面侧棱底面结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。首页 B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。首页棱台 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.首页 柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.首页 生活中的立体图形1简单空间几何体的分类：简单的几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥235467球体圆台棱台多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.(1)(2)(3)(5)一类(4)(6)(7)一类 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示 观察观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？ 现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成. 作业设计