空间几何体的概念空间几何体的概念、表面积、体积复习学案

空间几何体的概念、表面积、体积复习学案考纲要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）知识回顾1．多面体：由若干个______________围成的几何体，叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____,相邻两个面的公共边叫做多面体的_______,棱与棱的公共点叫做多面体的_________.2.棱柱：有两个面互相_______，其余各面都是_________，并且每相邻两个四边形的公共边都__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做________,其余各面叫做_________.棱柱的性质：侧棱都________，侧面是_____________；两个底面与平行于底面的截面是_______________；过不相邻的两条侧棱的截面是____________.3.棱锥：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是___________，且各侧面______________的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：各侧棱_____，各侧面都是________________；顶点在底面上的射影是底面正多边形的_____。棱锥的高、斜高和___________________组成一个直角三角形，棱锥的高、_______和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.4.棱台：用一个______________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.正棱台的性质：各侧棱______，各侧面都是____________；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是_____的正多边形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和_________组成一个直角梯形，两底面中心连线、________和两底面相应的半径也组成一个直角梯形.5.旋转体：由一个平面图形绕______________________旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的__________.6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。旋转轴叫做它们的______，在轴上这边的长度叫做它们的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的_______；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的________；无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的_________.圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式.7.球:以半圆的___________为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球).球的截面性质:球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：____________________.8.旋转体的侧面积：=______,=________,=__________,=__________. 9.空间几何体的体积：=_______,=_______,=________________,=______.基础自测1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.42.（2007广东中山二模，文2）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（）图13A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.4.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.5．一个圆锥的侧面展开图的中心角为120°，母线长为2，则圆锥的底面半径为________．考点精讲考点1:柱、锥、台、球的结构特征【例1】下列几何体是棱柱的有（） A.5个B.4个C.3个D.2个【思路点拨】本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.【变式训练】长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.B..C.D.考点2：简单组合体的结构特征【例2】已知如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.【思路点拨】本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.【变式训练】如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.考点3：空间几何体的表面积与体积【例题3】已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积． 【思路点拨】熟练应用空间几何体的表面积与体积公式，借助轴截面的平面图分析问题，空间几何问题常转化为平面图形问题进行分析.【变式训练】请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大.失分诊断立体几何失分多为空间感不强，几何体的的结构把握不清，体积表面积等公式应用不熟练造成.【例题】某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是_____cm，表面积是_____cm2.【错解】误将【正解】设地球仪的半径为R，纬线的半径为r。由已知，。反思提炼熟练应用空间几何体的表面积与体积公式，借助轴截面的平面图分析问题，空间几何问题常转化为平面图形问题进行分析.巩固训练一、选择题1.【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π2.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.πB．2πC.πD.π 3．如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是()A.B.C.D.4．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为()A．7B．7.5C．8D．95.(2009年高考陕西卷)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.6．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为(  )A.B.C.D.二、填空题7.(2009年高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________．8.正三棱台高为12cm，上、下底面面积之比为1∶4，它的体积为28cm3，则下底面面积为__________．9.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为.（第9题）（第10题）10.（2012北京文5）如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为。三、解答题11.已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积. 12．在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？