1.1 空间几何体的结构

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力；3．能够根据已学过的柱、锥、台、球的结构特征来描述简单的组合体的结构特征；4．通过简单组合体观察、分析，培养学生的观察和概括的能力，以及空间想象能力.教学重、难点教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；简单组合体结构特征的分析.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括；简单组合体结构特征的分析.课时安排：3课时第1课时教学内容：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）教学过程一、创设情境引入新课在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题：　　1．这些图片中的物体具有怎样的形状？　　2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？　　3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？二、讲授新课1．两类几何体 图1通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）.　　一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图2）.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面，面；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱，棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点.如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状.我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体（图3）.这条定直线叫做旋转体的轴.(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状.轴图3棱顶点面图22．棱柱的结构特征　　现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完成）　　棱柱：一般地，有两个面相互平行，其于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体.　　棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面.　　棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边.　　棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.　　棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…….棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱－.（可让学生观察周围的事物，找找哪些是棱柱）图4 3．棱锥和棱台的结构特征再观察图1的（14）、（15）与（13）、（16），这两类物体之间有什么关系？它们有哪些结构特征？图6图5　　（学生观察图形自己归纳总结）　　（1）图1的（14）、（15）这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.　　棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体.　　棱锥的面：多边形是棱锥的底面，有一个公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面.　　棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.　　棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边.　　棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥.　　棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，图5的四棱锥可表示为棱锥S-ABCD.　　（可以师生共同完成）　　（2）图1（13）、（16）这种几何结构的多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体（图6）叫做棱台.　　（让学生仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义说出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在图中标出它们，并注意棱台的分类和表示方法）4．课堂练习　　课本习题1.1的1（1）（2）.帮助学生理解几种几何体的结构特征.四、课堂小结本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，要能准确地说出它们的结构特征.五、课后思考题　　棱柱、棱锥、棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？第2课时教学内容：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）教学过程 一、复习引入　　上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．二、讲授新课1．圆柱的结构特征　　如图1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的.它的平面图如下（图7），我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面图7所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱.　　圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；　　圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线.　　圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图7可表示为圆柱.　　（让学生举一些生活中的实例，帮助理解）　　注：1.圆柱和棱柱统称为柱体.2．圆锥和圆台的结构特征观察图1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）图9图8　　圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图8.　　圆台：与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.如图9.　　圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来.同时注意它们的表示方法.　　注：1．棱锥和圆锥统称为椎体；2．棱台和圆台统称为台体.　　（回答前面的问题）3．球的结构特征　　观察课本第2页的图1-1的（11）、（12），日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？ 球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.简称球.球心：半圆的圆心；　　半径：半圆的半径；　　直径：半圆的直径.　　球体的表示方法：常用表示球心的字母表示，如图10可表示为球.４．课堂练习　　课本习题1.1A组2.（帮助学生理解图10几何体的结构特征）四、课堂小结　　本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义.要能识别这几种几何体.多观察生活中的实物，理论联系实际，更好地理解书上的知识.五、课后思考题　　仿照上节课的课后思考题，思考一下圆柱、圆锥、圆台三者之间的关系.第3课时教学内容：1.1.2简单组合体的结构特征教学过程一、创设情景　引入新课前两节课我们学习了柱、锥、台、球的结构特征，但现实生活中往往出现的都不是简单的柱、锥、台、球，那我们如何来描述它们的几何特征呢？为此我们先学习一些简单组合体的结构特征.那什么是简单组合体？定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体.简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如图11中的(3)、(4)物体表示的几何体.(3)(4)图11思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）二、新课讲解1．图11（1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；图11（2）所示的几何体是由一个球和一个圆柱组合而成；图11（3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的,如图13；图11（4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的. 图13图12观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征.一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力.2．课堂练习　　习题1.1A组3、4题.四、课堂小结生活中有很多复杂的物体，但他们都可以看成是基本几何体的组合.因此，在解决组合体的问题的时候，我们可将复杂的组合体分解，再利用我们学过的简单几何体的结构特征来分析复杂的组合体，化繁为简、化难为易.五、布置作业　　　习题1.1Ｂ组习题1、2题.