1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1&12.2中心投影与平行投影空I'可几何体的三视图课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P11〜14,思考并完成以下问题1.平行投影、正投彫的定义是什么?-2.正视图、侧视图、俯视图的定义分别是什么？3.怎样画空间儿何体的三视图？4.如何识別三视图所表示的立体模型?［新知初探］1.投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中，把光线叫做投影线,把留下物体影了的屏幕叫做投影血.2.中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光rh—点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影［点睛］平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和
人小完全相同；而中心投影则不同.3.三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从丿L何体的上而向下面正投影得到的投影图［点睛］三视图中的每种视图都是正投影.［小试身手］1.判断下列命题是否正确.（正确的打，错误的打“X”）（1）直线的平行投影是直线（）（2）圆柱的正视图与侧视图一定相同（）（3）球的正视图、侧视图、俯视图都相同（）答案：（l）X（2）X（3）V2.一个几何体的三视图如图所示,A.棱柱C.圆柱则该几何体可以是（）正视图B.棱台◎俯视图D.圆台侧视图解析：选D先观察俯视图，再结合止视图和侧视图还原空间儿何体.由俯视图是圆环可排除A、B,市正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C,故选D.1.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）解析：选D从上而看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线.中心投影与平行投影课堂讲练设计，举•能通类题［典例］下列命题中正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行
C・两条相交直线的投影可能平行I）.如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点［解析］平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确.平行投影的投影线互相平行，屮心投影的投影线相交于一点，故B不正确.无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确.两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确.［答案］D~~画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影.［活学活用］如图所示，点0为正方体ABCD-A1B1CD'的中心，点F为面BCC的中心，点尸为〃'C的中点，则空间四边形〃必尸在该正方体的而上的正投影可能是（填出所有可能的序号）.解析:在下底面力财上的投影为③，在右侧面BCC上的投影为②，在后侧面〃DCC上的投影为①.答案：①②③题型二由几何体画三视图［典例］画出如图所示的正四棱锥的三视图.［解］正四棱锥的三视图如图所示.
俯视图三视图的画法规则(1)排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.(2)画法规则：①正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；②侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；③俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”.(3)线条的规则：①能看见的轮廓线用实线表示；②不能看见的轮廓线用虚线表示.［活学活用］1.已知三棱柱ABC-A^G，如图所示，则其三视图为()解析：选A□A正视图侧视图B俯视图AABACA正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图O△俯视图俯视图俯视图BCD其止视图为矩形,侧视图为三角形，俯视图屮棱％可见，为实线，只有A符合.1.画出如图所示的物体的三视图.解：二视图如图所不・
侧视图［解］正视图俯视图［典例］由正视图、侧视图可知，该儿何体为简单儿何体的组合体，结合俯视图为人正方形里有-个小止方形，可知该组合体上面为一个止方体，下面为一个下底面是止方形的倒置的四棱台・如图所示.由三视图还原儿何体，要遵循以下三步：（1）看视图，明关系；（2）分部分，想整体；（3）综合起来，定整体.只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难.对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原，再合并即可.注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线.［活学活用］侧视图若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）正视图俯视图
DABC解析：选B由题意知，A和C中所给儿何体的正视图、俯视图不符合要求；"卩所给儿题型四何体的侧视图不符合要求；由侧视图可判断该儿何体的直观图是B.故选B.视图与讣算［典例］如图1所示，将一边长为1的正方形初仞沿对角线肋折起，形成三棱锥GABD、其正视图与俯视图如图2所示，则侧视图的面积为（）正视图俯视图D.半［解析］由正视图可以看出，外点在面〃〃上的投影为肋的中点，由俯视图可以看出Q点在ABD上的投影为加的屮点，所以其侧视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为平，于是侧视图的面积2X24-［答案］A这类问题常常是给出儿何体的三视图，由三视图中的数据，还原出儿何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等.［活学活用］已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）•••A.1Bp4舟解析：选C由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积范围属于[],a/2],故选C・
课后层级训练，步步提升能力层级一学业水平达标1.己知△/〃〃，选定的投影面与△加农所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与
△宓（）A.全等B.相似C.不相似D.以上都不正确解析：选B根据中心投影的概念和性质可知，经过中心投影后所得的三角形与△昇力相似.2.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是（正视图侧视图O俯视图CD解析：选D由三视图知D正确.1.一儿何体的直观图如图，卞列给出的四个俯视图中正确的是（AD解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看,外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形.2.若某儿何体的止视图、侧视图、俯视图完全相同，则该儿何体的正视图不可能是（）解析：选D满足选项A的有三棱锥,满足选项B的有球，满足选项C的有止方体，故选D.3.一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）
□♦✓✓//正视图正视图侧视图俯视图ABCD解析：选A由于去掉一角后,出现了一个小三角形的面.正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图屮的线应是虚线,故C错；俯视图中的线应是实线，故D错.6.一个儿何体的正视图为一个三角形，则这个儿何体可能是下列儿何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）.①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形.答案：①②③⑤7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高（两底面之间的距离）和底面边长分别是和・解析：正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底血正三角形的高，故底面边长为4.俯视图答案：248.如图所示，在正方体ABCD-A'B‘CDr中，E,尸分别是川J,C中点，则下列判断正确的是.（填序号）①四边形旳'F在面妙内的正投影是正方形;②四边形BFD'F在面才D'刃内的正投彫是菱形;③四边形BFD'F在面才D'刃内的正投影与在面ABB'Ar内的投影是全等的平行四边形.解析：①四边形倂刀'上、的四个顶点在面处仞内的投影分别是点必C,D,A,所以正投影是正方形，即①正确；②设正方体的棱长为2,则AE=\.取〃〃的中点G连接/1G则四边形BFD'E在面川D'刃内的正投影是四边形AGD'E,由AE//D1G,且AE=D'G,知四边形他疋是平行四边形，但朋=1,D'所以四边形AGD'0不是菱形，即②不正确.对于③，由②可知两个正投影所得四边形是全等的平行四边形，从而③正确.答案：①③9.画出如图所示的三棱柱的三视图.
解：三棱柱的三视图如图所示:侧视图10.如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是其止视图和俯视图，你认为正确吗？如不正确请改止.⑴正视图⑶解：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示:层级二应试能力达标1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A.球的三视图总是三个全等的圆
A.正方体的三视图总是三个全等的正方形B.正四面体的三视图都是正三角形C.圆台的俯视图是一个圆解析：选A正视方向不同，正方体的三视图不一定是三个全等的正方形，B错误；C,D显然错误，故选A.不可能是该锥体的俯视图的是AD解析：选C由儿何体的俯视图与侧视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图,故选0.3.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8,则侧视图的面积为（）A.8B.4C.4羽D.2羽正视图解析：选C设该三棱柱的侧棱长为臼，则2自=8,所以尸4.该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4,另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，为羽，所以侧视图的面积为4羽.故选C.4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A.2B.2車C.£D.2羽俯视图解析：选D由四而体的三视图知其直观图为如图所示的止方体屮的四面体A-BCD.由三视图知正方体的棱长为2.所以S“D=qX2X2y^2=2yj2,皿=#X2花XX^=2羽,Saabc=~^X2X=2^2,B1.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中,
所以所求的最大而积为2^3.故选D.5.如图所示，在正方体ABCD-AxBxCxDx中，点户是上底面A\B3内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为.解析：三棱锥P-ABC的正视图与侧视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：16.已知一正四面体的俯视图如图所示，它是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为cml解析：构造一个棱长为2cm的正方体ABC&A\B\CC,在此正方体中作出一个符合题意的正四面体A・BCD,易得该正四面体的正视图是一个底边长为2谑cm,高为2cm的等腰三角形，从而可得正视图的而积为2边cm2.答案：2^27.如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出乙y的值.侧视图解：由题意，可知{x+y—4=10,x—y+6=4y,解得108.图为长方体木块堆成的几何体的三视图,求组成此几何体的长方体木块共有多少块?土侧视图解：由正视图可知有两列，由侧视图可知有两排，再结合俯视图可得，儿211俯视图何体共分两层，下面一层有3块，上面一层有1块.如图所示，其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数，所以长方体木块共有2+1+1=4（块）.1.2.3空间几何体的直观图
课前门主学习，基稳才能楼高预习课本P16〜18,思考并完成以下问题1.画平而图形的直观图的步骤是什么？2.画简单几何体的直观图的步骤是什么？3.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？［新知初探］1.用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的/轴和y轴，两轴相交于点0,画直观图时，把它们画成对应的x，轴和/轴，两轴相交于点(T,且使Z*Ofy'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于H轴或才轴的线段.⑶已知图形小平行于x轴的线段，在直观图屮保持原长度不变,平行于y轴的线段，也度变为原來的一半.2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画刃轴，轴过点0’，且与*轴的夹角为90°,并画出高线(与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.［点睛］(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°).［小试身手］
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“，错误的打“X”)⑴用斜二测画法画水平放置的Z/1时,若的两边分别平行于/轴和F轴,且ZJ=90°,则在直观图中，ZM=45°()(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变答案：(1)X(2)X2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图小的()D解析：选A由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂百.3.已知的直观图如图所示，则原△月应'的面积为解析：由题意，易知在△月阳中，ACVAB,且应=6,初=3.1・・S^abc=~^X6X3=9.答案：9课堂讲练设计•，举■能通类题题型一V水平放置的平而图形的直观图［典例］画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示.［解］(1)在已知的直角梯形Od中，以底边处所在直线为/轴，垂直于0〃的腰血所在直线为F轴建立平面直角坐标系.画相应的”轴和”轴，使Z*O'yf=45°,如图①②所示.(2)在*轴上截収0’F=0B,在力轴上截収0'〃=*〃，过点〃作0轴的平行线/,在/上沿*轴正方向収点厂使得〃C=加连接FC,如图②.(3)所得四边形0’B'C〃就是直角梯形0磁的直观图.如图③.
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于樂标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.［活学活用］画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定).解：(1)画轴.如图①，建立平面直角坐标系xOy.再建立坐标系塔O'Q,其中Zx‘0'/=45°.⑵描点.如图②，在*轴上截収0Af=0A,O'B'=加,在y轴上截収/〃C//x1轴，且〃C=DC.(2)连线.连接夕C，川〃.(3)成图.如图③，四边形才B'CD'即为一个锐角为45。的平行四边形/磁的直观图.B9题型二空间儿何体的直观图［典例］画出一个上、下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.［解］(1)画轴.如图，画/轴、y轴、z轴相交于点。使=45°,厶0z=9(T•(2)画下底面.以0为线段中点，在/轴上取线段使AB=2,在y轴上収线段0C,使况-专.连接BC,CA,则为正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面.在z轴上取00,使00’=2,过点0’作"*//Ox.立坐标系”Or"•在”Of”中，类似步骤(2)的画法得上底面的直观图△才B‘C.⑷连线成图.连接加‘，BBf,CC,去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线，则三棱台AB&A9BrC即为要求画的正三棱台的直观图.
画空间图形的直观图的原则(1)首先在原儿何体上建立空间直角坐标系。刃Z并且把它们画成对应的”轴与/轴,两轴交于点/,且使Z0O'yf=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面，再作刃轴与平面*O'y'垂直.(2)作空间图形的直观图时平行于x轴的线段画成平行于*轴的线段并且长度不变.(3)平行于y轴的线段画成平行于/轴的线段，且线段长度画成原来的一半.(4)平行于2轴的线段画成平行于刃轴的线段并且长度不变.［活学活用］如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图解：(1)画轴.如图①，画x轴、y轴、z轴，使ZMy=45°,Zx%=90°.(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面力应刀，在z轴上截取00',使00等于三视图中相应高度，过/作血的平行线0'*,勿的平行线0’0,利用0’”与0’/画出上底面才ecff.(3)画正四棱锥顶点.在上截取点只使加等于三视图中相应的高度.(2)成图.连接丹'，PB',PC,PDf,AfA,B,CC,DfD,整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.①②题型三直观图的还原与计算［典例］如图是四边形力妙的水平放置的直观图川B‘C疗，则原四边形月应Z?的面积是()
A.14B.C.28D.［解析］・・•才D'〃/轴，A'B'//C・•・原图形是一个直角梯形.又才D1=4,・・・原直角梯形的上、下底及高分别是2J5）X8=28.1甘yD,8,故其而积为S=#X（2+A0I14^2D',A'BfHCD',［答案］c平面多边形与其直观图面积间关系:-个平面多边形的面积为S嫌，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直原.［活学活用］已知△血〃是正三角形，J1它的边长为日，那么△///的平而直观图△才£C的而积为（）A.C.解析：选DABC—片所以Syc课后层级训练，步步提升能力层级一学业水平达标1.根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O'0,0'yf,（T£,则Z*O1yf与Z00'z（的度数分别为（）A.90°,90°B.45°,90°C.135°,90°D.45°或135°,90°解析：选D根据斜二测画法的规则，ZHOry1的度数应为45°或135°,Z*O'zf指的是画立体图形吋的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在*O'yf平面上，则圆柱的高应画成（）A.平行于刃轴且大小为10cm
B.平行于轴且大小为5cmC.与轴成45°且大小为10cmD.与轴成45°且大小为5cm解析：选A平行于？轴（或在？轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.1.利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的（）ACD解析：选c正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等,4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图，D9是△才FC边的屮点，且A'D'平行于/轴，那么A',A1Df三条线段对应原图形中线段力氏AD,〃。中（）A.最长的是最短的是/CB.最长的是/C,最短的是血/C.最长的是力必最短的是/〃D.最长的是最短的是有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形解析：选C因为才D'//yf轴，所以在△弭力屮，AD1BC,又因为〃是B，C的屮点，所以〃是力屮点，所以AB=AOAD.A1ffC,则△力％是（)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析：选C将△/'B'C还原，由斜二测画法知，△/!%为钝角三角形.5.水平放置的1.水平放置的正方形昇况U如图所示，在平面直角坐标系本加中，点〃了A〃（4,4）的坐标为（4,4）,则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B'至IJx‘轴的距离为・飞c解析：由斜二测画法画岀的直观图如图所示，作〃'E—轴于点龙在RtA^EC中，〃‘C=2,ZHC上'=45°，所以E=B'Csin45°=2%^=型.答案：^2
1.如图，矩形0’才B'C是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'Ar=6,O'C=3,C//x1轴，则原平面图形的面积为
解析：在直观图中，设〃C与/轴的交点为〃,则易得0’D'=3边，所以原平面图形为一边长为6,高为6边的平行四边形，所以其面积为6X672=3672.答案：36^21.在直观图中，四边形O'ArB'C为菱形且边长为2cm,则在坐标系本为中原四边形为(填形状)，面积为cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形创比为矩形，其屮0A=2cm,0C=4cm,所以四边形创EC的面积5=2X4=8W).答案：矩形82.C知儿何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图.解：(1)画轴.如图①，画/轴，y轴，z轴，使ZW=45°,Zx^z=90°.(2)画圆台的两底面.利用椭圆模板，画出底面在z轴上截取次/，使力等于三视图中相应的长度，过点0’作久的平行线0'”，莎的平行线0'/,类似底面O0的作法作出上底面.(1)画圆锥的顶点.在0’z上截取0’已使0'戶等于三视图中/戶的长度.(2)成图.连接刊'，丹'，川/,〃B,整理得到三视图所表示的儿何体的直观图，如图②.①②10.如图，正方形0’A1B'C的边长为lcm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积.解：如图，建立直角坐标系/勿，在/轴上取0A=0,A'=1cm；在y轴上取0B=20‘B'=2承cm；rtB
在过点〃的/轴的平行线上取BC=B'C=1cm.连接0,A.B,C各点，即得到了原图形.由作法可知，创兀为平行四边形，OC=y]0E+力=寸8+1=3cm,.・.平行四边形°]%的周长为（3+1）X2=8cm,面积为S=\X2型=2型cm2.层级二应试能力达标1.己知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m.如果按1：500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：选C由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于y轴，BC,力〃平行于/轴.己知四边形個⑦的面积为2电cm2,则原平面图形川CD的面枳为（）B.4迈cm2D.8y[2cm2解析：选C依题意，可知ZBAD=45°,则原平面图形川B'CD'为直角梯形，上、下底边分別为FC,A5，且长度分别与况；初相等，高为/TBf,且长度为梯形MG?的高的2边倍，所以原平面图形的面积为8cm2.1.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形，C.1+住则该平面图形的而积等于（）D.2+^/2解析：选D平面图形是上底长为1,下底长为1+灵,高为2的直角梯形.计算得面积为2+^2.2.水平放置的△弭比的斜二测直观图如图所示，已知FC=4,川=3,B'C//yl轴，则中初边上的中线的长度为（）
A.V732C.5D-|解析：选Arfl斜二测画法规则知ACLBG即为直角三角形，其中M=3,BC=£所以加=顾，仍边上的中线长度为零.故选A.5.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为cm2.解析：该矩形的面积为S=5X4=20(ci『)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为C=^5=5^2(cm2).答案：5^26.如图所示，O'表示水平放置的△/血的直观图，点〃在*轴上，A10'与*轴垂直，且川0'=2,则△应矽的边血上的高为解析：设防的边％上的高为力，由直观图屮边O'B'与原图形屮边防的长度相等,及弘图=2迈S创图，得*防Xh=2y/2X^XAfO'XO'Bf,则h=4乜.故HAOB的边防上的答案：4^2BCDA7•如图所示，△初C中，化=12cm,边M上的高BD=\2cm,求其水平放置的直观图的血积.解：法一：画*轴，/轴，两轴交于0，使Z*0'”=45°,作厶〃比的直观图如图所示，则才C=/C=12cm,B'Df=*D=&cm,故B'C的高为平〃'D'=3电X12X3^2=18^2(cm2),即水平放置的直观图的血积为18迈cm2.法二：的面积・肋=*X12X的面积与直观图的面积间的关系，可得的水平放置的直观图的面积是芈>
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