高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案

  高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案！本资料为），则此几何体的表面积是cm2.答案(20+4)4.（2008•宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为.答案5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为.答案a2例1下列结论不正确的是（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案①②③解析①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.④正确.例2（14分）已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.解建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高.3分把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A′、B′点，AB=A′B′.6分已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中， 由正弦定理得=，9分所以OC′==,所以原三角形ABC的高OC=a，12分所以S△ABC=×a×a=2.14分例3一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.解由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2cm.∴正三角形ABC的边长为|AB|==4.∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).体积为V=S底•|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.例4棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.解如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×=,BF=BE=,AF===,∴△ABE的面积为 S=×BE×AF=××=.∴所求的三角形的面积为.1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案①③④2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于.答案2a23.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（