高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案

高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址  第八编  立体几何  §8.1  空间几何体的结构及其三视图和直观图  1.下列不正确的命题的序号是  .  ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱  ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱  ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥  ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥  答案  ①②③  2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是  .  答案   60°  3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是  cm2.  答案  4.（XX•宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为  .  答案  5.已知正三角形ABc的边长为a,那么△ABc的直观图△A′B′c′的面积为  .  答案  a2  例1  下列结论不正确的是  （填序号）.  ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥  ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥   ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥  ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线  答案  ①②③  解析  ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定  是棱锥.    ②错误.如下图，若△ABc不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.  ③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.  ④正确.  例2  （14分）已知△ABc的直观图A′B′c′是边长为a的正三角形，求原三角形ABc的面积.  解  建立如图所示的xoy坐标系，△ABc的顶点c在y轴上，AB边在x轴上，oc为△ABc的   高.  3分  把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点c变为点c′，且oc=2oc′，A、B点即为A′、  B′点，AB=A′B′.  6分  已知A′B′=A′c′=a，在△oA′c′中，  由正弦定理得=，  9分  所以oc′==,  所以原三角形ABc的高oc=a，  2分  所以S△ABc=×a×a=2.  4分  例3  一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.  解  由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：  且AA′=BB′=cc′=4cm,正三角形ABc和正三角形A′B′c′的高为2cm.  ∴正三角形ABc的边长为   |AB|==4.  ∴该三棱柱的表面积为  S=3×4×4+2××42sin60°=48+8.  体积为V=S底•|AA′|=×42sin60°×4=16.  故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.  例4  棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，  求图中三角形（正四面体的截面）的面积.  解  如图所示，△ABE为题中的三角形，  由已知得AB=2，BE=2×=,  BF=BE=,AF===,  ∴△ABE的面积为  S=×BE×AF=××=.  ∴所求的三角形的面积为.  .如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是  （填序号）.  ①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等  ②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补   ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆  ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上  答案  ①③④  2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于  .  答案  2a2  3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等  腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；  （2）求该几何体的侧面积S.  解  （1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABcD是边长为6和8的矩形，高Vo=4，o点是Ac与BD的交点.  ∴该几何体的体积  V=×8×6×4=64.  （2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则  VE===5   ∴S△VAB=×AB×VE=×8×5=20  侧面VBc中，VF⊥Bc，  则VF===4.  ∴S△VBc=×Bc×VF=×6×4=12  ∴该几何体的侧面积  S=2（S△VAB+S△VBc）=40+24.  4.（XX•全国Ⅱ文，15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为  cm2.  答案  2+4