高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案

高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案第八编立体几何§81空间几何体的结构及其三视图和直观图1下列不正确的命题的序号是①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案①②③2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是答案60°3如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是2答案(20+4) 4（2008•宁夏，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为答案已知正三角形AB的边长为a,那么△AB的直观图△A′B′′的面积为答案a2例1下列结论不正确的是（填序号）①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案①②③解析①错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥②错误如下图，若△AB不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥③ 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长④正确例2（14分）已知△AB的直观图A′B′′是边长为a的正三角形，求原三角形AB的面积解建立如图所示的x坐标系，△AB的顶点在轴上，AB边在x轴上，为△AB的高3分把轴绕原点顺时针旋转4°得′轴，则点变为点′，且=2′，A、B点即为A′、B′点，AB=A′B′6分已知A′B′=A′′=a，在△A′′中，由正弦定理得=，9分所以′==,所以原三角形AB的高=a，12分所以S△AB=×a×a=214分例3一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积解由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA′=BB′=′=4,正三角形AB和正三角形A′B′′的高为2∴正三角形AB的边长为|AB|= =4∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(2)体积为V=S底•|AA′|=×42sin60°×4=16(3)故这个三棱柱的表面积为（48+8）2,体积为163例4棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积解如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×=,BF=BE=,AF===,∴△ABE的面积为S=×BE×AF=××=∴所求的三角形的面积为1如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案①③④ 2一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于答案2a23已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S解（1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABD是边长为6和8的矩形，高V=4，点是A与BD的交点∴该几何体的体积V=×8×6×4=64（2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则VE===∴S△VAB=×AB×VE=×8×=20侧面VB中，VF⊥B，则VF===4∴S△VB=×B×VF=×6×4=12∴该几何体的侧面积S=2（S△VAB+S△VB）=40+244（2007•全国Ⅱ ，1）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上如果正四棱柱的底面边长为1，那么该棱柱的表面积为2答案2+4