2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷四（含答案）

2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2﹣a=a(x2﹣1)3.要使分式有意义，x应满足的条件是(　　)A.x＞3B.x=3C.x＜3D.x≠34.计算x3•x2的结果是(　　)A.x6B.x5C.x2D.x5.已知点P(a，3)、Q(﹣2，b)关于y轴对称，则=(　　)A.﹣5B.5C.﹣D.6.下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有(　　)A.①②③④B.①④C.①②④D.②④7.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(　　)A.B.C.D.8.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　) A.6B.8C.10D.12二、填空题9.当x=　　时，分式的值为零.10.一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为　　.11.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为　　.12.分解因式：27x2+18x+3=　　.13.若关于x的分式方程无解，则m的值是　　.14.如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是　　.15.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为　　.16.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=　　.三、解答题17.计算：(1)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2(2)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b) 18.先化简再求值：(1﹣)÷，其中x=()﹣1+3019.解分式方程：+=1.20.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.求证：PQ=BP.21.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由. 22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？　 参考答案1.答案为：D.2.答案为：C.3.答案为：D.4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：B.7.答案为：B.8.答案为：C.9.答案为：﹣3.10.答案为：2.3×10﹣5.11.答案为：12.12.答案为：3(3x+1)2.13.答案为：3.14.答案为：20°.15.答案为：50°或130°.16.答案为：.17.解：(1)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2=﹣8a3﹣(﹣a)•9a2=﹣8a3+9a3=a3；(2)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2.18.解：原式=•=，当x=()﹣1+30=3+1=4时，原式==2.19.解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解.20.解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD； ∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，，∴△BEC≌△ADB(SAS)，∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP.21.解：(1)设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得，=﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200.答：第二次购进200件文具；(2)第一次购进100件文具，利润为：(15﹣10)×100﹣30=470(元)；第二次购进200件文具，利润为：(15﹣12.5)×200﹣125=375(元)，两笔生意是盈利：利润为470+375=845元.22.解：(1)△OBC≌△ABD.证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，[来源:学|科|网]在△OBC和△ABD中，， ∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形.