2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷六（含答案）

2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2.用科学记数法表示0.000002017=(　　)A.20.17×10﹣5B.2.017×10﹣6C.2.017×10﹣7D.0.2017×10﹣73.以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是(　　)A.6cm，16cm，21cmB.8cm，16cm，30cmC.6cm，16cm，24cmD.8cm，16cm，24cm4.若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形5.(x2y)2的结果是(　　)A.x6yB.x4y2C.x5yD.x5y26.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(　　)A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大4倍D.不变7.计算4x3yz÷2xy正确的结果是(　　)A.2xyzB.xyzC.2x2zD.x2z8.如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是(　　)A.ASAB.AASC.SSSD.SAS9.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为(　　)A.2B.4C.6D.8 10.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)A.2B.2C.4D.4二、填空题11.如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　　.12.若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有　　条.13.已知分式的值为零，那么x的值是　　.14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是　　.15.已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　　.16.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆(﹣4)]☆1=　　.三、解答题17.计算：(1)5a(2a﹣b)(2)÷.18.解下列问题(1)因式分解：12b2﹣3(2)解方程：﹣=1. 19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.20.如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标.(2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)21.先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 22.在“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍.(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.23.已知△ABC是等边三角形.(1)射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方.(2)在(1)的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB.(3)如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线.(2)中的结论是否依然成立？请说明理由. 24.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2﹣4a+4=　　.(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.25.在平面直角坐标系中，已知点A(8，0)，B(0，﹣8)，连接AB.(1)如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P.求证：△AOP≌△BOC；(2)如图②，在(1)的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；(3)如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.　 参考答案1.答案为：A.2.答案为：B.3.答案为：A.4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：A.7.答案为：C.8.答案为：C.9.答案为：B.10.答案为：C.11.答案为：36.12.答案为：12.13.答案为：1.14.答案为：9.15.答案为：﹣2.16.答案为：16.17.解：(1)5a(2a﹣b)=10a2﹣5ab；(2)÷=•(x+1)=.18.解：(1)原式=3(4b2﹣1)=3(2b+1)(2b﹣1)；(2)去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.19.证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB(SAS)，∴AE=FB. 20.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(﹣2，﹣4)、B′(﹣4，﹣1)、C′(1，2)；(2)如图，点P即为所求.21.解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=.22.解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，()×10=1，解得，x=15∴2x=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；(2)设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天(a﹣1500)元，[a+(a﹣1500)]×10=65000，解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少.23.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；(2)∵∠BAD=90°，∠ABE=30°， ∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；(3)(2)中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC.24.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0， ∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形.25.(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC.在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC(ASA)，(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②.在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP.在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM=ON.∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB.(3)结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF.当点G在线段OB上时，OB=BG+AF.当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG.当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3.∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE.∵GE⊥EF即∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，，∴△GOE≌△FAE，∴OG=AF，∴BG﹣BO=GO=AF，∴BG﹣BO=AF.其余两种情形证明方法类似.