2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷九（含答案）

2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（　　）A.61.5×104B.6.15×105C.0.615×106D.6.15×10﹣52.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.3.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A.x＞3B.x＜3C.x≠3D.x=34.下列计算正确的是（　　）A.a6÷a2=a4B.（2a2）3=6a6C.（a2）3=a5D.（a+b）2=a2+b25.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）A.1B.2C.D.47.计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（　　）A.2x2﹣1B.﹣2x2﹣1C.﹣2x2+1D.﹣2x28.如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（　　）A.△ABC≌△A′B′C′B.∠BAC'=∠B′ACC.l垂直平分CC′D.直线BC和B′C′的交点不在直线l上 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　　）A.3B.4C.5D.610.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A.∠EBC=∠BACB.∠EBC=∠ABEC.AE=ECD.AE=BE二、填空题11.分解因式：2a2﹣8=　　.12.若分式的值为0，则x=　　.13.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为　　.14.计算：（）﹣1﹣（﹣1）0=　　15.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=　　.16.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点.且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE，其中，正确的说法有　　（填序号） 三、解答题17.化简：（1﹣）•18.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数.19.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB.20.（7分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）=　　②（x+2）（x﹣3）=　　③（x﹣3）（x﹣1）=　　（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p=　　，q=　　.（用含a、b的代数式表示） 21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC.22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点.（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形.　 23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　　，B1　　，C1　　（2）在y轴上是否存在点Q.使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　　.24.某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？ 25.如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC.（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标.　 参考答案1.答案为：B.2.答案为：B.3.答案为：C.4.答案为：A.5.答案为：C.6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：A.10.答案为：A.11.答案为：2（a+2）（a﹣2）.12.答案为：2.13.答案为：12.14.答案为：1.15.答案为：15°.16.答案为：①③.17.解：原式=（﹣）•=•=x+1.18.解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°.19.（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB.20.解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3， 故答案为：x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，∴p=a+b、q=ab，故答案为：a+b、ab.21.证明；（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC.（三线合一）.22.（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠ABF=∠FBD+∠BDF=115°.（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形.23.解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）.故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）.（2）存在.设Q（0，m），∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，∴S△QAC=， ∴|m|•3﹣•|m|•1=，∴m=±，∴Q（0，）或（0，﹣）.（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）.故答案为（2，0）.24.解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，=×2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.25.解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）.