2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.在式子中，分式的个数有(　　)A.2B.3C.4D.52.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是(　　)A.3cmB.5cmC.7cmD.11cm3.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列运算正确的是(　　)A.x2+x2=2x4B.a2•a3=a5C.(﹣2x2)4=16x6D.(x+3y)(x﹣3y)=x2﹣3y25.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是(　　)A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正三角形6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD=4，则PE的长为(　　)A.2B.2.5C.3D.4 8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为(　　)A.+=18B.+=18C.+=18D.+=189.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)A.1B.4C.11D.1210.对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”=，则1※2+2※3+3※4+…+2027※2028的值为(　　)A.B.C.D.﹣二、填空题11.分解因式：3x2﹣12xy+12y2=　　.12.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　　米.13.如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在　　.14.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论：①BD=AD=CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF=EF；④BC2=4S四边形AEDF.其中正确结论是　　(填序号). 三、解答题15.(1)计算：(﹣)﹣2﹣23×0.125+20250+|﹣1|；(2)解方程：=.16.先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2，其中x=﹣2，y=.17.如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F.在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)？请选择其中一对加以证明.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，﹣4)，B(3，﹣3)，C(1，﹣1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标. 19.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6，这时就有F(18)==.请解答下列问题：(1)计算：F(24)；(2)当n为正整数时，求证：F(n3+2n2+n)=.20.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯.最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地.王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？21.如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA.(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由. 22.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？(利润率=×100%)23.如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.(1)求证：∠FMC=∠FCM；(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由. 参考答案1.答案为：B.2.答案为：C.3.答案为：C.4.答案为：B.5.答案为：A.6.答案为：D.7.答案为：A.8.答案为：A.9.答案为：C.10.答案为：D.11.答案为：3(x﹣2y)2.12.答案为：1×10﹣10.13.答案为：AD的中点.14.答案为：①②④.15.解：(1)原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+1+1=5.(2)两边同乘以x(2x﹣1)，得6(2x﹣1)=5x，解得x=.经检验，x=是原方程的解.16.解：y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2=xy+y2+x2﹣y2﹣x2=xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×=﹣1.17.解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG=CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A=∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE=∠HCF=90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)；∴EG=FC，AG=HC，∵BG=CD，AD=HB，∴BE=DF，DG=BC，∵∠D=∠B=90°，∴△EBC≌△FDG(SAS).18.解：(1)△A1B1C1如图所示. (2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1).19.解：(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)==.(2)∵n3+2n2+n=n(n+1)2，其中n(n+1)与(n+1)的差的绝对值最小，且(n+1)≤n(n+1)，∴F(n3+2n2+n)==.20.解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解.答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.21.解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°.又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC，∠EDC+∠DEC=∠ACB，∴∠BAD+∠DAC=∠EDC+∠DEC.∵DE=DA，∴∠DAC=∠DEC，∴∠BAD=∠EDC.(2)猜想：DM=AM.理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC=∠EDC，DE=DM.又由(1)知∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD.∵∠ADC=∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B，∴∠ADM=∠B=60°.又∵DA=DE=DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM=AM.22.解：(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，(3分)解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得： ，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元.23.(1)证明：∵AD=DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠MAF=90°，∴∠AMF=∠ACB，∵AD⊥DE，AD=DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF=45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA=90°，∴∠ADF=180°﹣∠DFA﹣∠DAF=45°，∴∠ADF=∠DAF，∴FA=FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC(AAS)，∴FM=FC，∴∠FMC=∠FCM.(2)解：正确.理由如下：∵∠FMC=∠FCM，∴FM=FC.，∵AD=DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM=∠DFC=90°，∠AMF+∠MAC=90°，又∵∠MAC+∠DCF=90°，∴∠AMF=∠DCF.在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF(ASA)，∴AF=DF，又∵∠AFD=90°，∴∠DAF=∠ADF=45°，又∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAF=45°，∴∠ADE=180°﹣∠DAF﹣∠DEA=90°， ∴AD⊥DE.