2022年中考数学三轮冲刺专题训练01《规律探索题》（含答案）

专题训练(一)[规律探索题]1.如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为(　　)A.28B.29C.30D.312.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是(　　)A.9B.7C.6D.03.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为(　　)A.180B.182C.184D.1864.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为(　　)A.73B.81C.91D.1095.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是(　　)A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn6.图中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为(　　)A.51B.70C.76D.817.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为(　　)A.()n-1B.2n-1C.()nD.2n 8.按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是　　　　.9.已知a1=-,a2=,a3=-,a4=,a5=-,…,则a8=　　　　. 10.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　　　个. 11.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是　　　　. 12.观察下列各式:=2,=3,=4,…,请你将所发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来:　　　　.13.下图是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是　　　　. 14.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,则第n(n是正整数)个等式为　　　　. 15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为　　　　. 16.如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点An的坐标为　　　　.  17.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标是　　　　.(n为正整数) 参考答案1.C　[解析]第1个图形有(4×1)朵,第2个图形有(4×2)朵,第3个图形有(4×3)朵,…,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.2.D3.C　[解析]观察各正方形中的4个数可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.4.C　[解析]整个图形可以看作是由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:第①个第②个第③个第④个…第个上半部分1=124=229=3216=42…n2下半部分2=1+13=2+14=3+15=4+1…n+1由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.5.A　[解析]利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x4,…,第n个式子的结果是:1-xn+1.6.C　[解析]通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的颗数为1+5×1=6;第③个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第个图形中棋子的颗数为1+,然后把n=6代入计算即可. 7.B8.　[解析]分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n个数可以表示为,当n=100时,第100个数是.9.　[解析]由前5项可得an=(-1)n·,当n=8时,a8=(-1)8·=.10.(9n+3)　[解析]由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.11.-128a8　[解析]根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.第8个式子为-27a8=-128a8.12.=(n+1)　[解析]观察所给出的二次根式,确定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数;右边也为两部分,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即=(n+1).13.485　[解析]由图可以看出:第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有5×3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17×3+2=53(个)正三角形,由此得出第四个图形中有53×3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161×3+2=485(个)正三角形.14.(n+3)2-n2=3×(2n+3)　[解析]确定规律,写出一般式.∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;∴第n个式子为:(n+3)2-n2=3×(2n+3).15.(-2,0)　[解析]根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋转为一个循环,2017÷6=336……1,故P2017(-2,0).16.(2n-1,0)　[解析]由点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=x于点B1,可知B1点的坐标为(1,).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB1,所以OA2==2,因此点A2的坐标为(2,0),同理,可求得B2的坐标为(2,2),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4)……所以点An的坐标为(2n-1,0).17.(2n-1,2n-1)　[解析]当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),…,点An的坐标为(2n-1-1,2n-1),点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).