圆单元测试题一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ） A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ） A．4B．6C．8D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ） A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ） A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A．2，B.2，πC．，D．2，9．下列说法不正确的是()．A．任何一个三角形都有外接圆。B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点。D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部10.如图，⊙、⊙、⊙、⊙、⊙的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形,则图中的阴影部分的面积之和为（）A.B.C.D.二、填空：（每题3分，共30分）11.如图，在一个宽度为的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2”和“10”（单位：），那么光盘的直径是.12.如图，点为优弧ACB所在圆的圆心，,点在的延长线上，,则=.13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．14.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠P的度数为 度．
15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)16．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数。17.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为． 18、已知如图，切⊙于，切⊙于，交于;若，则△的周长是．19.如图，△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为.20、如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．
三、解答题（共60分）21．（10分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．(1)试确定BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝cm，求圆片的半径R．22、（8分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，
的平分线交于点，连接，.(1)求证：；(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.23．（12分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，OE=3求CD的长．
24、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．(1).判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；(2).若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；25．(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度数；(2)若CM＝8，求的长度．(结果保留π)26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
参考答案一、选择：1、B，2、B，3、D，4、A，5、A，6、B，7、C，8、D,9、D，10、B。二、填空：11、15，12、27°，13、70°，14、50°，15、68π，16、72°,17、10π，18、15cm,19、117.5°20、。21．(1)分别作AB，AC的垂直平分线，并设它们交于点O，则点O即为所求．(2)∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC．连接OA，OA交BC于点E．∴BE＝BC＝4．Rt△ABE中，AE＝＝2．Rt△BEO中，BO2＝EO2＋BE2，R2＝(R－2)2＋42，R＝5．所以圆片半径长5cm22、【答案】（1）证明：∵为直径，，∴.∴.3分
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.4分理由：由（1）知：，∴.∵，，，∴.∴.6分由（1）知：.∴.∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.…………………7分23．（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE=4，
∵OD=5，OE=3，∴DE=2在Rt△CED中，CD===2．24、(1).CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．（4分）(2).∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD==2（4分）
25．解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30° (2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，CO＝CF＝×4＝8，∴的长度为＝26． 26．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S阴影=4π﹣8．
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