第27章圆检测题（时间：90分钟，满分120分）班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.三角形的外心是（ ）A.三条中线的交点 B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm3.若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）A.12cm B.2cm C.4cm D.8cm4.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D等于（ ）A．25°B．35°C．55°D．70°5.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．B．12mmC．D．6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）第6题图A．19°B．32°C．38°D．76°[第4题图7.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（ ）
A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°8.如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的所对的圆心角度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A.cmB.cmC.cmD.cm第9题图9.如图6，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A.=B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°10.小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A.B.C.D.二．填空题（每小题4分，共32分）11.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．
12.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °．13.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是_____.14.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB＝80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为＿＿＿°.第13题图ABOP第15题图第14题图15.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是＿＿＿. CAB16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为＿＿＿.（结果保留π）第18题图(1)(2)第17题图
第16题图17.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图(1)的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图(2)位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为_______cm．18.如图,EB，EC是⊙O的两条切线，B,C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是_________度.三．解答题（共58分）19.（10分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．第19题图22.（12分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，∠C＝60°，BC＝2.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求MD的长度.OBACEMD第21题图第22题图第20题图
20.（12分）如图，△OAB的底边AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O与OA、OB分别交于D，E两点.（1）求证：AB是⊙O的切线.（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为－，求⊙O的半径r.21.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．23.(14分).如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C,D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．第23题图参考答案
一．1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.C10.C二．11.30°12.3513.14.40°15.105°16.17.4π18.99三.19.解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．∴DM=DE．∵DE=8（cm）∴DM=4（cm）.在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），∴OM=.∴直尺的宽度为3cm．20.解：（1）∵∠BOE＝60°，∴∠A＝∠BOE＝30°.在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.（2）∵点M是弧AE的中点，∴OM⊥AE，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠A＝30°，∴AB＝6，∴OA＝AB＝3，∴OD＝OA＝，∴MD＝.21.（1）连接OC..∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线.
（2）连接CD.∵D为OA的中点，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=r.∴∠AOB=120°，AB=2r.∴S阴＝S△AOB－S扇形ODE＝AB×OC－＝×2r×r－＝(－)r2，∴(－)r2＝－∴r2＝1.而r＞0，∴r＝1.22.解：（1）连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，
∴弧AD的长是=．23.解：（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN.∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．∴PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN.∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°-90°=90°,∴PN与⊙O相切．(3)解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=．S阴影=S△AOC+S扇AON-S△CON=OC•OA+×π×12−CO•NE=×1×1+π-×1×=+π-．
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