1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

第一课时柱体、锥体、台体的外表积〔一〕教养目的1．常识与技艺〔1〕理解柱体、锥体与台体的外表积〔不请求阅历公式〕.〔2〕能应用公式求解柱体、锥体跟台体的片面积.〔3〕培育先生空间设想才能跟思维才能.2．进程与办法让先生阅历几多何体的正面开展进程，感知几多何体的外形，培育转化化归才能.3．感情、立场与代价不雅经过进修，使先生感遭到几多面体外表积的求解进程，激起先生探求翻新的看法，加强进修的踊跃性.〔二〕教养重点、难点重点：柱体、锥体、台体的外表积公式的推导与盘算.难点：开展图与空间几多何体的转化.〔三〕教养办法学导式：先生剖析交换与老师领导、讲解相联合.教养环节教养内容师生互动计划用意新课导入咨询题：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点动身经正面抵达A′点，咨询这只蚂蚁走边的最短行程是几多？A′D′C′BCAB′D先生先考虑探讨，而后答复.先生：将正方体沿AA′开展失掉一个由四个小正方形构成的年夜矩形如图A′A那么即所求.师：(确信后)那个题考察的是正方体开展图的使用，这节课，咱们缭绕几多何体的开展图探讨几多何体的外表积.情境活泼，激起热忱老师趁势带出主题. 探求新知1．空间多面体的开展图与外表积的盘算.〔1〕探求三棱柱、三棱锥、三棱台的开展图.〔2〕曾经明白棱长为a，各面均为等边三角形S–ABC(图1.3—2)，求它的外表积.解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC=a，∴.∴四周体S–ABC的外表积.师：在初中，咱们曾经明白进修了正方体跟长方体的外表积以及它们的开展图，你明白上述几多何体的开展图与其外表积的关联吗？生：相称.师：关于一个普通的多面，你会怎么样求它的外表积.生：多面体的外表积确实是各个面的面积之跟，咱们能够把它展成平面图形，应用平面图形求面积的办法求解.师：〔确信〕棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的开展图是什么？怎样盘算它们的体积？……生：它的外表积都即是外表积与正面积之跟.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，应用多媒体装备投放它们的开展图，并确信先生说法.师：下面让咱们领会复杂多面体的外表积的盘算.师打出投影片、先生浏览、剖析标题、收拾思维.生：因为四周体S–ABC的四个面都全等的等边三角形，因而四周体的外表积即是此中任何一个面积的4倍.先生剖析，老师让先生阅历几多何体开展进程感知几多何体的外形.推而广之，培育探求看法会 板书解答进程. 探求新知2．圆柱、圆锥、圆台的外表积〔1〕圆柱、圆锥、圆台的外表积公式的推导S圆柱=2r(r+1)S圆锥=r(r+1)S圆台=(r12+r2+r1l+rl)〔2〕探讨圆台的外表积公式与圆柱及圆锥外表积公式之间的变更关联S圆台=(r12+r2+rl+r′l)S圆柱=2r(r+l)S圆锥=r(r+l)r=0r=1〔3〕例题剖析例2如以下图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了丑化花盆的表面，需要涂油漆.曾经明白每平方米用100毫升油漆，涂100个如此的花盆需要几多油漆(取3.14，后果准确到1毫升，可用盘算器)？剖析：只需要出每一个花盆外壁的外表积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的外表积即是花盆的正面面积加高低底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如以下图，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的外表积≈1000(cm2)=0.1(m2).涂100个花盆需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).答：涂100个如此的花盆约需要1000毫升油漆.师：圆柱、圆锥的正面开展图是什么？生：圆柱的正面开展图是一个矩形，圆锥的正面开展图是一个扇形.师：假如它们的底面半径均是r，母线长均为l，那么它们的外表积是几多？师：打出投影片〔课本图1.3.3跟图1.3—4〕生1：圆柱的底面积为，正面面积为，因而，圆柱的外表积：生2：圆锥的底面积为，正面积为，因而，圆锥的外表积：师：(确信)圆台的正面开展图是一个扇环，假如它的上、下底面半径分不为r、r′，母线长为l，那么它的正面面积相似于梯形的面积盘算S侧=因而它的外表积为如今请年夜伙儿研讨这三个外表积公式的关联.先生探讨，老师赐与恰当领导最初先生归结论断.师：下面咱们独特处理一个实践咨询题.〔师放投影片，并读题〕师：此题只需要出花盆外壁的外表积，就可求出油漆的用量，你会怎么样用它的外表积.让先生本人推导公式，加深先生对公式的看法.用联络的不雅念对待三者之间的关联，愈加便利于先生对空间几多何体的理解跟控制，灵敏应用公式处理咨询题. 生：花盆的表积即是花盆的正面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(先生剖析、老师板书) 随堂训练1．训练圆锥的外表积为acm2，且它的正面开展图是一个半圆，求那个圆锥的底面直径.2．如图是一种呆板整机，整机下面是六棱柱〔底面是正六边形，正面是全等的矩形〕形，下面是圆柱〔尺寸如图，单元：mm〕形.电镀这种整机需要用锌，曾经明白每平方米用锌0.11kg，咨询电镀10000个整机需锌几多千克〔后果准确到0.01kg〕谜底：1．m；2．1.74千克.先生独破实现归结总结1．柱体、锥体、台体开展图及外表积公式1.2．柱体、锥体、台体外表积公式的关联.先生总结，老师弥补、完美功课1.3第一课时习案先生独破实现固化常识晋升才能备用例题例1直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分不为Q1，Q2，求直平行六面体的正面积.【剖析】处理此题要起首准确控制直平行六面体的构造特点，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.【剖析】如以下图，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面临角线的长分不为c，d，即BD=c，AC=d，那么由〔1〕得，由〔2〕得，代入〔3〕得，∴，∴.∴S侧=.例2一个正三棱柱的三视图如以下图，求那个三棱柱的外表积.【剖析】由三视图知正三棱柱的高为2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a，那么，∴a=4.∴正三棱柱的外表积为S=S侧+2S底=3×4×2+2×(mm2).例3有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上环绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的统一母线的两头，那么铁丝的最短长度为几多厘米？〔准确到0.01cm〕【剖析】如图，把圆柱外表及环绕其上的铁丝开展在平面上，失掉矩形ABCD.由题意知，BC=10cm，AB=2cm，点A与点C确实是铁丝的起止地位，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.∴AC=(cm).因而，铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题要害是把圆柱沿这条母线开展，将咨询题转化为平面几多何咨询题.探求几多何体外表上最短间隔，常将几多何体的外表或正面开展，化折〔曲〕为直，使空间图形咨询题转化为平面图形咨询题.空间咨询题平面化，是处理平面几多何咨询题根本的、常用的办法.图4—3—2例4．破碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分不是80mm跟440mm，高是200mm.盘算制作这一下料斗所需铁板是几多？【剖析】咨询题的本质是求四棱台的正面积，欲求正面积，需要出歪高，可在有关的直角梯形中求出歪高.【剖析】如以下图，O、O1是两底面积的核心，那么OO1是高，设EE1是歪高，在直角梯形OO1E1E中，EE1= =∵边数n=4，两底边长a=440，a′=80，歪高h′=269.∴S正棱台侧==〔mm2〕答：制作这一下料斗约需铁板2.8×105mm2.