1.3.1 柱体,椎体,台体的表面积与体积(课件)

北京奥运会场馆图 38.9亿赫尔佐格德梅隆“鸟巢(nest)”30亿 1.3.1空间几何体的表面积与体积相信自己:一定行!! abAahBCabhabAr为弧长，圆心角为n0rc复习回顾：扇环面积公式： 思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小（一）柱体、锥体、台体的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题： 多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．S表=S侧+S底h'棱柱、棱锥、棱台的表面积 h侧面展开图是矩形棱柱的展开图 侧面展开棱锥的展开图 侧面展开h'h'棱台的展开图 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题 圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。 圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O如果圆锥的底面半径为，母线为，那么圆锥的底面积为，侧面积为：。因此圆锥的表面积为 圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环 台体的表面积公式台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底.特别地,圆台的上、下底面半径分别为r′、r,母线长为l,则侧面积S侧＝_____________,表面积S表＝____________________________.π(r＋r′)lπ(r2＋r′2＋rl＋r′l) 做一做圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于()A.72B.42πC.67πD.72π答案:C 练习：圆锥母线长为5厘米，底面半径为3厘米，求圆锥的表面积。 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系OO’OO 例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是1000．典型例题 例3、蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB 练习1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。O 2、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为。O 3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________.OO 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥 空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高． 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123 （其中S为底面面积，h为高）经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积 圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积 柱体的体积计算公式：锥体的体积计算公式:练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______.CBAPV柱体=shV锥体=（其中S为底面积,h为高） 台体体积 棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积 做一做4.圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2,高为6,则其体积等于________.答案:14π 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小 例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？解：O螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252答：这堆螺帽大约有252个。 例2题型一 锥体的体积与表面积某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是() 【解析】选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示.由三视图可知,△PAC,△PAB,△ABC均为直角三角形. 【思维总结】由三视图想象原三棱锥的特征,通过计算可知,四个面都是直角三角形. 互动探究2.求本例中四面体的体积. 题型二 台体的表面积与体积(2010·高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()例3 备选例题1.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少？解:如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°.故c＝π·SA＝2π×10,所以SA＝20,