1.3.1柱体、锥体、台体的面积和体积(2)

思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ幂势既同，则积不容异祖暅原理 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？ 思考关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：复习回顾 柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs柱体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系?123123 思考推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S 台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小 例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题 例2.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。典型例题 例3．在长方体中,AB=6,AA1=8,BC=10,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．A1D1C1B1BCDA典型例题 变式：在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．A1D1C1B1BCDA 例4:已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高.b=40V=190a=60h=? 课堂练习1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200.若将△ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积． 2.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。3.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？4.若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．课堂练习 各面面积之和总结：展开图圆台圆柱圆锥棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体柱体、锥体、台体的体积