柱体、锥体、台体球体的表面积和体积综合课件

柱体、锥体的表面积和体积 几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的展开图和表面积 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h' 圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O 圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥 如何求体积？ 如何求体积？ DABCD1A1B1C1１、长方体的体积 等底等高柱体的体积相等吗？2、柱体的体积 等底等高柱体的体积相等h 3、锥体的体积等底等高锥体的体积相等 （2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.长方体正方体台体柱体锥体特殊到一般的数学思想 祖暅原理夹在两个平行平面之间的两个空间几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个空间几何体的体积相等．棱柱的体积公式:V=Sh重要结论：等底等高的两个棱柱的体积相等 棱柱的体积棱柱的体积公式:V=Sh 问题1.棱锥的体积公式是什么?问题2.棱锥的体积公式是如何推导的. 重要结论:等底等高的两个三锥的体积相等 如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥＝ShABCA’C’B’把三棱锥以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱。 如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2V1＝V2＝V3＝V三棱柱 ABCA’C’B’１23如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥＝Sh已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h.求证:V三棱锥＝Sh证明:把三棱锥1以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底△BCB1、△C1B1C的面积相等，高也相等（顶点都是A1）∵V1＝V2＝V3＝V三棱柱。∵V三棱柱＝Sh。∴V三棱锥＝Sh。 R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．球的体积我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2球的体积AO OROA球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积 球的表面积 第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积 第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积 第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结 小结1、三棱锥体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。2、本节课对公式的认识过程分两步进行：⑴、证明底面积相等、高也相等的两个三棱锥的体积相等.⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一（它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计算提供了新的思考方法.） 在三棱锥A-BCD中，已知△BCD的面积为，点A到平面，△ABC的面积为BCD的距离为则点D到平面ABC的距离＝设一个高为的三棱锥被一个平行于底面的平面所截，若截得的棱锥的高为，求截得棱锥与原棱锥的确体积比？思考 练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请列出三棱锥体积表达式）ABCDA’C’B’D’问题1、你能有几种解法？问题2、如果这是一个平行六面体四棱柱呢？ 练习2:从一个棱长为a正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？CFHDABG如果改为求点B到平面ACD的距离呢？E 师生小结1、一个重要的结论：等底等高的两个棱锥的体积相等2、棱锥的体积公式：3、三棱锥体积公式推导过程所揭示的数学思想和方法：两个思想：“等价转换”、“割补”一个方法：通过三棱锥体积相等求点到平面的距离