柱体锥体台体的体积

柱体、锥体、台体的体积博罗县杨侨中学高一(9)班： 古天宝 思考:埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积. 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则整个长方体的体积是_____复习:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)43336cm3 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？探究1:一般柱体的体积高度和每页纸的面积不变，体积不变1.实验猜想： 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。2.祖暅(gèng)原理 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述结论。（429年~500年）祖暅 3.柱体的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh 探究2:锥体(棱锥、圆锥）的体积等底等高棱锥的体积公式：（S为底面面积，h为高）圆锥的体积公式：（S为底面面积，h为高） 锥体的体积公式：（S为底面面积，h为高）探究2:锥体(棱锥、圆锥）的体积ss有了这个公式，我们回头再看前面出面的思考题 思考:埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.这个问题同学们现在能解决吗？ ss/ss/hx探究3:台体(棱锥、圆锥）的体积台体可看做一个大锥体截去一个小锥体得到的，所以V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则 V台体=V柱体=shV锥体=S'=0S=S'探究4:柱、锥、台的体积关系ss'sss' 例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题 练习1.已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）B.64C.16D.96B 2.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为（不计损耗）。3.若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积。练习4cm (2010上海高考,文)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱锥的体积是___。96高考链接： 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结作业布置：P28习题1.3A组 第3、4题 谢谢！ 百科人物:祖暅祖暅(gèng)，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制《大明历》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作《缀术》。他运用祖暅原理和由他开创的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，巧妙地证得球的体积公式。解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅终生读书专心致志，因走路时思考问题所以闹出了许多笑话。祖暅原理是关于球体体积的计算方法，这是祖暅一生最有代表性的发现。