§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）学习目标：1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。课前预习（预习教材P23~P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为____，在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_____，平行于轴的线段长度____________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？课内探究探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.正四棱锥正四棱台正六棱柱试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？
新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即.（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?
动手试试练1.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积.练2.粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80、440，高(上下底面的距离)是200,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.当堂检测1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A.B.C.D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.B.C.D.3.一个正四棱台的两底面边长分别为,,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.B.C.D.4.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.课后反思1.棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；
2.将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的条件，想办法求出各个面的面积，最后相加.课后训练1、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．82.圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，求证：（度）.3.如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到的最短路线长.
§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）学习目标：1.了解柱、锥、台的体积计算公式；2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。课前预习（预习教材P25~P26，找出疑惑之处）复习1：多面体的表面积就是___________________加上___________.复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为,则_______________________,___________，__________________.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？课内探究新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：，（为底面积，为高）锥体体积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为：（，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.
反思：思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？例1如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面的垂线，又，，求三棱锥的体积.图(1)变式：如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.图(2)小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.例2高12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225,体积为，求截得它的圆锥的体积.
变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解.※动手试试练1.在△中,°,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.练2.直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.
当堂检测1.圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（）.A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,，则它的体积为（）.A.B.C.D.43.各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（）.A.B.C.D.4.一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体积为________.5.已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.课后反思1.柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2.求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.课后训练1、正方体的全面积为24cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．16cm3C．64cm3D．8cm32、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A．1:3B．1:1C．2:1D．3:13、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．84、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（）65A，B，C，D都不正确6、中，，将三角形绕直角边
旋转一周所成的几何体的体积为____________7、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________8.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14).9.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则﹕﹕=
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