高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案新人教A版必修

1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》导学案【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组讨论，合作探究。【学习目标】1．掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式；2．掌握简单几何体的体积与表面积的求法；3．自主自发，极度热情，全力以赴。【重点】柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用。【难点】表面积和体积计算公式的应用。一、自主学习（一）复习回顾1．斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤？2．扇形的弧厂及面积公式？（二）导学提纲看课本第23页－26页，解决下列问题：1．棱柱、棱锥、棱台表面积的计算棱柱，棱柱，棱台是由若干个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各表面的面积之和．我们可以把它们展开成一个平面图形，利用平面图形求面积的方法，求得它们的表面积．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱圆柱的侧面展开图是一个_______①圆柱的表面积公式：______________________．（2）圆锥①圆锥的侧面展开图是一个_________．②圆锥的表面积公式：_____________________．（3）圆台①圆台的侧面展开图是一个_________．②圆台的表面积公式：____________________．3．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式间的转化圆柱          圆台         圆锥________________________________________________________________思路点拨：(1)在解题过程中，应注意分清要求的是底面积、侧面积还是表面积．(2)将空间图形问题转化为平面图形问题，是立体几何中最基本的，也是最常用的方法．4．柱体的体积公式：_______________．圆柱的体积公式还可进一步表示为：____________．5．锥体的体积公式：______________． 圆锥的体积公式还可进一步表示为：______________．6．台体的体积公式：________________________．圆台的体积公式还可进一步表示为：__________．7．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体        台体         锥体________________________________________________________________8．证明圆台的侧面积公式和台体的体积公式。思路点拨：将一些不规则的几何体进行补形或者将一些组合体进行分割，转化成一些规则的几何体，是求体积的一种重要思想方法．例如，常见的将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积，是经常用的割补形式．二、基础过关例1．（1）正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A.B.64C.16D.96（2）圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π（3）正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（）A.B.C.D.（4）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27（5）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A.B.C.D.（6）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.（7）已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是____________.例2．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14） 例3．在边长为的正方体中，分别是棱上的点，且满足，，（如图1），试求三棱锥的体积．  方法、规律总结：例4．如图2，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．方法、规律总结：三、拓展探究例5．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a ＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是___________.四、变式训练课本第27页1－2题六、课后巩固1．课本第28页A组1题2．课本第28页A组2题3．课本第28页A组3题4．课本第29页A组4题5．课本第29页A组5题