高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案新人教A版必修
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高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案新人教A版必修

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时间:2022-08-13

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资料简介
1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》导学案【使用说明及学法指导】1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2.小组讨论,合作探究。【学习目标】1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式;2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法;3.自主自发,极度热情,全力以赴。【重点】柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用。【难点】表面积和体积计算公式的应用。一、自主学习(一)复习回顾1.斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤?2.扇形的弧厂及面积公式?(二)导学提纲看课本第23页-26页,解决下列问题:1.棱柱、棱锥、棱台表面积的计算棱柱,棱柱,棱台是由若干个平面图形围成的几何体,它们的表面积就是各表面的面积之和.我们可以把它们展开成一个平面图形,利用平面图形求面积的方法,求得它们的表面积.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积(1)圆柱圆柱的侧面展开图是一个_______①圆柱的表面积公式:______________________.(2)圆锥①圆锥的侧面展开图是一个_________.②圆锥的表面积公式:_____________________.(3)圆台①圆台的侧面展开图是一个_________.②圆台的表面积公式:____________________.3.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式间的转化圆柱          圆台         圆锥________________________________________________________________思路点拨:(1)在解题过程中,应注意分清要求的是底面积、侧面积还是表面积.(2)将空间图形问题转化为平面图形问题,是立体几何中最基本的,也是最常用的方法.4.柱体的体积公式:_______________.圆柱的体积公式还可进一步表示为:____________.5.锥体的体积公式:______________. 圆锥的体积公式还可进一步表示为:______________.6.台体的体积公式:________________________.圆台的体积公式还可进一步表示为:__________.7.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体        台体         锥体________________________________________________________________8.证明圆台的侧面积公式和台体的体积公式。思路点拨:将一些不规则的几何体进行补形或者将一些组合体进行分割,转化成一些规则的几何体,是求体积的一种重要思想方法.例如,常见的将三棱柱补成四棱柱,四棱锥分割成三棱锥,再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积,是经常用的割补形式.二、基础过关例1.(1)正方体的表面积是96,则正方体的体积是()A.B.64C.16D.96(2)圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为()A.πB.2πC.3πD.4π(3)正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则这个正三棱锥的体积是()A.B.C.D.(4)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是()A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27(5)如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.(6)若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为()A.B.C.D.(7)已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是____________.例2.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个?(π取3.14) 例3.在边长为的正方体中,分别是棱上的点,且满足,,(如图1),试求三棱锥的体积.  方法、规律总结:例4.如图2,在三棱柱中,分别为的中点,平面将三棱柱分成两部分,求这两部分的体积之比.方法、规律总结:三、拓展探究例5.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a >0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是___________.四、变式训练课本第27页1-2题六、课后巩固1.课本第28页A组1题2.课本第28页A组2题3.课本第28页A组3题4.课本第29页A组4题5.课本第29页A组5题

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