柱体、锥体与台体的体积·评价练习

柱体、锥体与台体的体积·评价练习 一、选择题1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（）A．2倍B．4倍C．倍D．2倍2．一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32cm2，且满足b2＝ac，那么这个长方体棱长的和是（）A、28cmB．32cmC．36cmD．40cm3．正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（）A．B．C．D．4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）A．1B．3C．2D．5．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．6．正六棱锥的底面边长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为（）A．B．C．D．7．正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（）A、B．C、D、8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1∶7B．2∶7C．7∶19D．3∶169．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（）A．S3＞S2＞S1B．S1＞S3＞S2C．S1＞S2＞S3D．S2＞Sl＞S310．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A．1∶5B．1∶23C．1∶11D．1∶47二、填空题11．底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_______．12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．三、解答题15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．16．两底面边长分别是15cm和10cm 的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．18．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离． 参考答案 一、选择题1．D2．B解：由已知③代入①得b3＝8，b＝2，ac＝4，代入②a＋c＝6．∴长方体棱长的和为4（a＋b＋c）＝4×8＝32（cm2）．3．D4．B5．C6．B7．D设正四棱锥的底面边长和高分别为a，h，斜高为h′，则h′＝，S＝（4a）h′＝2a解得h＝＝＝．V＝h·Q＝（）Q＝．8．C9．B10．D由E、F、G分别为BB1，B1C1，B1A1的中点，可证明平面EFG∥平面BC1A1，因此＝＝（）3＝． 即＝＝·＝（·）＝，＝．二、填空题．11．12．13．；814．15．三棱锥A－BCD中，AB＝6，设E为AB的中点，连结CE，DE，则CE⊥AB，DE⊥AB．在直角△AED中，DE＝＝＝4．同理CE＝4，F为CD中点，连接EF，则EF⊥CD，在Rt△DFE中，EF＝＝＝．∴S△CED＝．VA－BCD＝VA－ECD＋VB－ECD＝AE·S△CED＋BE·S△CED＝（AE＋BE）S△CDE＝×6×＝．16．设正三棱台的高为h， 则斜高h′＝＝，由已知＝（152＋102），解得h＝．因此V＝·（·102＋·152＋）＝（cm3）．别解：设上、下底面面积分别是S1，S2（S1＜S2），侧面与底面成二面角为α，由已知，S侧＝S1＋S2①．又S侧cosα＝S2－S1②，②÷①，cosα＝＝＝．然后再求棱台的高和体积．17．设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为πR2h，圆柱形容器内的液体体积为π（）2h．根据题意，有πR2h＝π（）2h，解得R＝．再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得＝，所以h＝．18．解：＝A1D1·AA1＝．D1B＝a，D1E＝BE＝＝＝．等腰△EBD1的高为＝＝．＝（）（）＝．设A1到平面BED1的距离为h，而＝，即·h＝·AB．∴··h＝··a，解得h＝．