§131柱体、锥体、台体的表面积及体积

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积及体积一．学习目标1．知识与技能：理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.过程与方法：学生独立推导公式并运用。3.情感态度价值观：能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？（预习教材P23~P26，找出疑惑之处）二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？典型例题例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积. 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，r，母线长为l，则它的表面积等反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(p取3.14,结果精确到1毫升)?新知：经过证明:柱体体积公式为：锥体体积公式为：台体体积公式为：补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？