空间几何体的表面积与体积--柱体、锥体、台体1

空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积 一、情境导读，引入新课对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小 几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题二、深入探究，寻找方法（一）、柱体、锥体、台体的表面积正方体长方体正方体和长方体的展开图是: 探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？二、深入探究，寻找方法 1.正棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图二、深入探究，寻找方法 2.正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图二、深入探究，寻找方法 3.正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图二、深入探究，寻找方法 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'二、深入探究，寻找方法 O二、深入探究，寻找方法4.圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ O二、深入探究，寻找方法5.圆椎的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 6.参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环二、深入探究，寻找方法 OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r'＝r上底扩大r’＝0上底缩小二、深入探究，寻找方法 （S为底面面积，h为高）．一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．二、深入探究，寻找方法（二）、柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： 圆锥、棱锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆（棱）锥的体积等于同底等高的圆（棱）柱的体积的二、深入探究，寻找方法 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？二、深入探究，寻找方法 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小二、深入探究，寻找方法 例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，三、典例剖析，迁移运用 例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．三、典例剖析，迁移运用 作业：空间几何体的表面积与体积（一） 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结 巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。（答案：2325cm3）3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。