柱体、锥体、台体体积

柱体、锥体与台体的体积 学习目标：1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。 复习引课：1.复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？2.练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为6,底面边长为4,你能求出它的高和表面积吗? 3.提问：我们已经学过了柱体、锥体、台体的表面积的求法及其计算公式,现在的问题是它们的体积如何求?是否也有相应的计算公式?探究新知：回顾：还记得特殊的棱柱—正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高） 简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式： 1、探究柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.归纳：一般柱体的体积V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。 2、探究锥体的体积公式等底面积等高的两个锥体的体积相等。归纳：锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高。 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？→ 如何计算台体的体积？ 想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 例题示范：例1(P26)有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）?分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求螺帽的个数？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个． 球的体积和表面积 例4.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结:展开图圆台圆柱圆锥 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结: 球的体积公式：球的表面积公式： 作业：课本P28习题1.3A组3、4（必做）B组1（选做）